Hallo,
Du hast die Kettenregel im Allgemeinen noch nicht richtig verdaut: Ableitungen sind linear Abbildungen und die Verknüpfung der äußeren und inneren Ableitung ist die Hintereinanderausführungen der Ableitungen als lineare Abbildungen.
Also wenn u(A)=A2 ist und u′(A)B=AB+BA, dann erscheint das B ja "nur", um die Wirkung der linearen Abbildung u′(A) zu beschreiben.
Die Kettenregel bedeutet jetzt, dass hier das B durch v'(A)B zu ersetzen ist, also:
[(u∘v)′(A)]B=v(A)v′(A)B+v′(A)Bv(A)=A−1(−A−1BA−1)+(−A−1BA−1)A−1
Jetzt hoffe ich, ich bin nicht selbst durcheinander gekommen, deshalb prüfe mal, was ich gesagt habe, und mache den Test: Leite das ganze in der umgekehrten Reihenfolge ab; denn es ist ja hier (nur hier) genauso gut f=v∘u
Gruß