Körpereigenschaften beweisen

Question

aufgabe: Sei K ein Körper und A=(aij) in Mat nxn(K) mit aij=0 für alle i>=j. Beweisen Sie oder widerlegen sie durch ein Gegenbeispiel: A^n=0.

wie kann ich das machen ?

Comments

Vielleicht mithilfe des charakteristischen Polynoms und dem Satz von Cayley-Hamilton.

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Oder sukzessive nachrechnen, dass \(Ae_1=0\), \(A^2e_2=0\), ..., \(A^ne_n=0\) wird.

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Hier stand Unsinn. Falsche Antwort gelöscht. 

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\(A=A_n\) ist doch eine \(n\times n\)-Matrix. Induktionsvoraussetzung waere dann \(A_n^n=0\). Und folgern muesste man \(A_{n+1}^{n+1}=0\).

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Du hast recht, danke für den Hinweis. Ziehe die falsche Antwort zurück.