Bestimmen Sie alle Paare (alpha; beta), für die das Gleichungssystem genau eine, keine unendliche Lösungen besitzt

Question

Hallo Mathe-Freunde,

das ist die letzte Aufgabe zu Gauß- bzw. Gauß-Jordan-Verfahren?

Welche Schritte muss ich hier durchgehen, um die Aufgabe vollständig zu lösen?

Reicht es hier nicht einfach mit dem Gauß-Algorithmus zu rechnen?

Aufgabe:

Answer 1

Hallo

 einfach wieder Gauss anwenden, bis du eine ober Dreieckmatrix hast, dabei darauf achten, dass du nicht durch 0 dividierst oder damit multiplzierst, also wenn du etwa duch α teilst oder mult oder durch α-2 oder dergleichen. dann immer das =0 einzeln behandeln.

Gruß lul

Answer 2

Reicht es hier nicht einfach mit dem Gauß-Algorithmus zu rechnen?

Genau:

ich komme auf

1   2       4   -1
0   5       7    4
0   0    1+a    0
0   0      0      b+2

Wenn b≠-2 ist, gibt es jedenfalls keine Lösung.

Für b=-2 ist die letzte Zeile irrelevant.

Für a=-1 gestattet die vorletzte Zeile

viele Lösungen für x3 und jede

davon liefert bei den ersten

beiden Zeilen Werte für x1 und x2.

Für a≠-1 liefert die vorletzte Zeile x3=0

und die ersten beiden eindeutig bestimmte Werte für

x1 und x2.

Also

keine Lösung:   b≠-2 , a beliebig.

eindeutige Lösung  b=-2 und a≠-1

unendlich viele    b=-2 und a = -1.

Comments

Habe Gauß angewendet und komme ebenfalls auf diese Lösung.