Gleichungssystem lösen / Für welche Werte a,b hat das System Lösungen?

Question

Folgendes Gleichungssystem ist gegeben: (mit x1 ; x2 ; x3 ; x4 -> ich schreibe es in der Tabellenform):

2    3    1   a
1   -1   1    1 
3    2   2    b

  Folgendes GleichungssystemFolgendes GleichungssystemGleic

Ich habe das erstmal ganz normal nach dem Gaß Elimanationsverfahren berechnet und bin am Ende auf folgendes gekommen:

 

2   3    1   a
0   5   -1   a - 2
0   0    0   (a-2)-(3a-2b)    =   -a -b

 

Wie geht es nun weiter? Wie kann ich a,b bestimmen?

Muss so -a-b = null sein damit eine Lösung vorhanden ist?
Ist es überhaupt richtig wie ich es gemacht habe?
 

Comments

Kann mir keiner helfen?

Sorry übrigens wegen dem fettgedruckten.... sollte da nicht hin!!!

Keine Ahnung wie das da hin kommt....

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.oO die aufgabe kommt mir irgendwie bekannt vor ...

https://www.mathelounge.de/73951/gleichungssystem-mit-parametern-a-und-b-losen?show=74152#c74152

Answer 1

[1, -1, 1, 1]
[2, 3, 1, a]
[3, 2, 2, b]

II - 2*I, III - 3*I

[0, 5, -1, a - 2]
[0, 5, -1, b - 3]

I - II

[0, 0, 0, a - b + 1]

a - b + 1 = 0
a = b - 1

b könnte also frei gewählt werden und a ist abhängig von b.
5·y - z = b - 3
y = (z + b - 3)/5

x - y + z = 1
x - (z + b - 3)/5 + z = 1
x = - (4·z - b - 2)/5

Lösungsvektor ist (- (4·z - b - 2)/5; (z + b - 3)/5; z)