Question

Die Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge {a_1, a_2, ..., a_n) ist gleich (n|k).

(n|k) bedeuetet n über k. Der Beweis in meinem Buch wurde mithilfe der vollständigen Induktion durchgeführt. Der Induktionsanfang ist n = 1. Und das ist meine Frage - warum hat der Autor bei n = 1 angefangen? Natürliche Zahlen sind in meinem Buch 0, 1, 2... Es steht noch dass, der Satz auch für n = 0 gilt, was sich leicht verifizieren lässt. Die Frage ist, ob es einen besonderen Grud gibt warum der Autor bei n = 1 angefangen hat und nicht bei n = 0?

Answer 1

 

vielleicht hat der Autor nicht bei n = 0 angefangen, weil eine 0-elementige Menge so kontraintuitiv ist :-)

Wir könnten, wenn wir eine 0-elementige Menge zulassen, wieviele unterschiedliche 0-elementige Teilmengen ziehen? Anwendung der Formel gäbe dann

0 über 0 = 0! / (0! * (0-0)!) = 1/1 = 1

Das ist unmittelbar einleuchtend, denn aus einer 0-elementigen Menge kann man nur auf eine Art und Weise eine 0-elementige Teilmenge ziehen.  

Besten Gruß

Comments

Also theoretisch spricht nichts dagenen bei n = 0 anzufangen und dann n->n+1 zu beweisen?

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Meiner Meinung nach spricht nichts dagegen, bei n = 0 anzufangen. 

Schließlich gibt der Autor ja an, dass der Satz auch für n = 0 gilt :-)