Größte Steigung einer Funktion berechnen...

Question

wenn ich die kleinste Steigung einer Funktion sehen will muss ich sie ja zweimal ableiten und die 2. Ableitung dann mit 0 gleichsetzen. Was muss ich jedoch machen wenn ich die maximale Steigung einer Funktion herausfinden möchte, z.B bei dieser: 1000-800e^{-0,01x}

Answer 1

Du musst die Maximalstelle der Ableitungsfunktion berechnen

Also:

(i) f''(x) bilden

(ii) f''(x)=0

(iii) Krümmungsverhalten mit f'''(x) untersuchen

-> Maximalstelle x_E feststellen

(iv) f'(x_E) berechnen, also die maximale Steigung.

(Falls Probleme beim Beispiel auftreten, dann frag/kommentier hier nochmal)

Viel Erfolg beim Probieren

Answer 2

Der Grenzwert (x gegen minusunendlich) der Steigung ist unendlich . Die Steigung nimmt auf ganz ℝ streng monoton ab. Bei dieser Funktion dürfte es auf eine Intervallgrenze hinauslaufen. D.h. du musst vermutlich den Definitionsbereich genau angeben.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1000-800e%5E(-0.01x)

Die Ableitung hat keine Nullstelle.

Answer 3

du musst ggf. das absolute Maximum der Funktion f ' bestimmen. Dazu gehören aber nicht nur die mit (f ')'  - also f "  ggf. berechneten lokalen Extremwerte von f ' . Man muss auch eine Randwertbetrachtung machen.

f(x) = 1000 - 800·e ^{- 0,01·x}   hat die Ableitung  f '(x)  = 8·e ^{- 0,01·x}  

Letztere ist streng monoton fallend mit den Grenzwerten

         lim_x→-∞ f '(x₎ = ∞   und   lim_x→∞  f '(x) = 0

  es sei denn, der Definitionsbereich wäre eingeschränkt.

Es gibt sonst keinen reellen Maximalwert für die Steigung. Sie nimmt jeden Wert im offenen Intervall ] - ∞ , 0 [ an.

  [ f "(x)  =  - 0,08·e ^{- 0,01·x}  hat auch keine Nullstellen ]

Gruß Wolfgang

Answer 4

Üblichweise wird die 2Ableitung zu null gesetzt.
Damit wird der Wendepunkt ermittelt
Das x des Wendepunkts wird in die 1.Ableitung
eingesetzt.
Ist die 1.Ableitung dann positiv ist die Steigung
an dieser Stelle positiv ( steilste Stelle ).
Ist die 1.Ableitung dann negativ ist die Steigung
an dieser Stelle negativ ( größter Abfall ).

Deine Funktion hat keinen Wendepunkt.
Es gibt keine größte / kleinste Steigung.
Ich hoffe deine weiteren Fragen wurden dir von den
anderen Antworten schon gegeben.