Berechnen Sie: Den Wendepunkt (mit Nachweis größte/kleinste Steigung)

Question

Aufgabe:

Wendepunkt mit größter und kleinster Steigung

Problem/Ansatz:

Gegeben ist die Funktion: f(x)=2x³-4x²-10x+12

Die Frage lautet:

Berechnen Sie: Den Wendepunkt (mit Nachweis größte/kleinste Steigung)

Ich habe den Wendepunkt berechnet aber was meinen die mit größte kleinste Steigung

Answer 1

Hallo,

du setzt die x-Koordinate des Wendepunktes in die 1. Ableitung ein.

Ist das Ergebnis positiv, dann ist die Steigung an der Stelle am größten, bei negativem Ergebnis am kleinsten.

Gruß, Silvia

Comments

Danke für die Antwort. Kann das sein dass das andersherum ist und bei negativem Ergebnis am größten ist?

Ansonsten danke im voraus

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Der Graph der Ableitung (rot) hat an der Stelle einen Tiefpunkt.

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Ist das Ergebnis positiv, dann ist die Steigung an der Stelle am größten, bei negativem Ergebnis am kleinsten.

Das ist trotzdem verkehrt

Beispiel

y = x^3 + x

Man macht das über die hinreichende Bedingung. Also in die 3. Ableitung einsetzen.

f'''(t) = 12 → Minimale Steigung

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Hallo coach,
Wendepunkt x =0
Steigung f´( 0 ) = 1

Das passt doch zum Gesagten

Ist das Ergebnis positiv, dann ist die Steigung an der Stelle am größten, bei negativem Ergebnis am kleinsten.

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Das passt doch zum Gesagten

Das passt nicht zu y = x^3 + x

Bei x = 0 ist hier die Steigung am kleinsten.

~plot~ x^3+x ~plot~

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Stimmt.
Die Steigung ist am kleinsten aber
immer noch positiv.

Answer 2

Der Wendepunkt ist x = 2/3
Die Steigung am Wendepunkt ist f ´( 2/3 ) = -38/3
Hier ist die Funktion fallend mit der kleinsten
( geringsten ) Steigung.