Welcher Wendepunkt ist der, mit der höchsten Steigung

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie, bei welcher Düngermenge der Ertrag am stärksten stieg. Funktion: E(D)= 7⋅4D-30⋅3D+31⋅2D+4 mit 0 ≤ D ≤ 2 und D in t (Tonnen) sowie E in t (Tonnen)

Problem/Ansatz:

x1=1.71163 x2= 0.431222 kommt raus bei zweiter Ableitung=0

Weshalb ist 0,431222 der Wendepunkt mit der höchsten Steigung und nicht x=1,71163?

Comments

 ???? →   7⋅4D-30⋅3D+31⋅2D+4

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Definiere bitte klar die Funktion, welche da untersucht werden soll !

(inkl. Bedeutung der Variablen)

Was ich erkennen kann, ist ein linearer Term mit einer Variablen D . Da kann es gar keine Wendepunkte geben.

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D steht für die Düngermenge D in Tonnen und E steht für den Ertrag E in Tonnen und die Funktion wir beschrieben mit: E(D) = 7 ⋅D4 −30⋅D3 + 31⋅D2 + 4mit 0 ≤ D ≤ 2 und D in t (Tonnen) sowie E in t (Tonnen)

Die Frage lautet: Berechnen Sie, bei welcher Düngermenge der Ertrag am stärksten stieg.

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Potenzen könnte man hier auch korrekt (durch Hochstellen der Exponenten) darstellen !

Beim ersten Wendepunkt ist der Ertrag steigend, beim zweiten aber fallend !

An der Stelle D=1 hat man ja den maximalen Ertrag, und nachher wird dieser nur noch kleiner.

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So nebenbei eine Bemerkung an den Erfinder der Aufgabenstellung:

Eine TONNE Dünger für eine Ernte von 12 Tonnen: Ich bin mir sicher, dass ich von diesem Gemüse kein Gramm kaufen und essen würde ...

Answer 1

Ist wohl so, dass 4D bedeutet x^4 etc.

Du musst die x-Werte der Wendepunkte in die 1. Ableitung einsetzen.

Denn die erste Ableitung gibt die Steigung an.

Der größere Wert entsteht bei 0,431222

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So war es gemeint. Vielen Dank für die Antwort

Answer 2

Hallo
wen du deinen post liest, fällt dir nicht auf, dass da steht:
E(D) = 7 ⋅D4 −30⋅D3 + 31⋅D2 + 4 wie soll jemand das verstehen??
während du wahrscheinlich meinst
E(D) = 7 ⋅D^4 −30⋅D^3 + 31⋅D^2 + 4
dann setze deine 2 Werte in E'(D) ein bei x1 ist die Steigung sogar negativ, bei x2 positiv also steigt der Ertrag bei x2, fällt bei x1
Gruß lul

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Ja ist mir im nachhinein aufgefallen, Danke