Limes zuordnen. Bsp lim_(x->0, x>0) ln(x) = ?

Question

ordnen sie zu

1) lim e^-1/x

2) lim ln(x)

3) lim 1/sin(x)

a) -00

b) 0

c) +00

EDIT: Nachtrag aus Kommentar: Bsp lim_(x->0, x>0) ln(x)  = ?

Comments

Stell´einmal die Frage als Foto ein.
So fehlt was.
Gegen was sollen die Ausdrücke gehen.
Was ist der Grenzwert ?

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 vielen dank schonmal ich verstehe leider nicht was die wollen

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In allen 3 Fällen heißt es
lim x −> 0 ( + )
Also x ist fast null aber einen Tick größer null.

Kannst du die 3 Fragen nunmehr selbst
beantworten ?

Andernfalls wieder melden.

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Vielen dank

wäre den lim ln(x)=-00

lim 1/sin(x)=+00

und lim e-1/x richtig ?

Answer 1

gefragt ist, welcher Wert entsteht, wenn du Funktion gegen einen Wert "laufen" lässt.

Beim zweiten Beispiel ist die Funktion \(f(x)=\ln(x)\) Du sollst nun untersuchen, was passiert, wenn du für x einen Wert einsetzt, der gegen 0 geht, also nicht ganz 0 sondern nur fast.

Hier der Graph zur Funktion.

~plot~ ln(x) ~plot~

Man sieht also, dass der y-Wert immer kleiner wird, wenn der x-Wert auch kleiner wird, aber der x-Wert nicht kleiner als 0.

So ist: \(\lim\limits_{x\to 0}{\ln(x)}=-\infty\)

Das kannst du bei den anderen auch so machen.

Gruß

Smitty

Answer 2

Vielen dank
wäre den lim ln(x)=-00
Nein. siehe die Skizze von Smitty.
Etwas rechts von x = 0 ist der Funktionswert -∞

im 1/sin(x)=+00
Ja.
Schrittweise vorgehen
lim x −> 0 (+)  [sin ( x )] = [sin ( 0 )] = 0(+)
lim x −> 0 (+)  [ 1 / sin ( x )] = 1 / 0(+) = + ∞

und lim e^{-1/x}
lim x −> 0 (+)  [ -1/ x ] =  [ -1/ 0(+)] =  - ∞
lim x −> 0 (+)  [ e^{-1/ x } ] = [ e^{-∞} ] = 0(+)

Bei Bedarf weiterfragen.

Comments

also ist ln(x) -unendlich

1/sin(x) plus unendlich und e^-1/2?

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Hier die Graphen. Fülltext.