Bestimmen Sie das Betriebsoptiumum, bzw. die kurzfristige Preisuntergrenze.

Question

Man hat folgende Kostenfunktion gegeben: K(x)= x^3-12x^2+58x+50

Nun habe ich durch "x" geteilt um die Variablen Stückkosten zu berechnen, kv(x) lautet also: x^2-12x+58.

Diese Gleichung habe ich mit 0 gleichgesetzt und versucht mit der PQ-Formel zu lösen, man bekommt jedoch kein Ergebnis heraus. Kann mir jemand sagen was ich falsch gemacht habe?

Answer 1

deine Kostenfunktion ist folgende:

$$K(x)=x^3-12x^2+58x+50$$

Das durch x geteilt ergibt folgendes für die Stückkostenfunktion:

$$kv(x)=x^2-12x+58+\frac{50}{x}$$

Um die kurzfristige Preisuntergrenze zu bestimmen, soll man die Extrempunkte der Stückkostenfunktion bestimmen.

Dafür gilt:

notwendige Bedingung:

kv'(x) = 0

$$kv'(x)=2x-12-{50x}^{-2}\\2x-12-{50x}^{-2}=0\\2x^3-12x^2-50=0\\x\approx 6,58$$

hinreichende Bedingung für ein Minimum:

kv''(x) > 0

$$kv''(x)=100x^{-3}+2\\kv''(6,58)\approx 2,35 > 0\\=> \text{Minumum bei x ≈ 6,58}$$

Gruß

Smitty

Answer 2

Deine Gesamtkostenfunktion K lautet:

K(x) = x³-12x²+58x+50

Bilde nun deine variablen Gesamtkosten, indem du alle Zahlen, welche ein x beinhalten, zu einer Funktion zusammenfasst:

K_v(x) = x³-12x²+58x

Als nächstes bildest du die variablen Stückkosten und deren erste Ableitung:

k_v(x) = K_v(x) / x  = x²-12x+58

k_v‘(x) = 2x-12

Zum Schluss setzt du noch k_v‘(x) = 0 und schon hast du dein Betriebsminimum im Handumdrehen herausbekommen:

k_v‘(x) = 0

2x-12 = 0    | +12

2x = 12       | :2

x = 6

Liebe Grüße

Comments

wie das denn , jetzt plötzlich in unserem  Forum :-)