Frage zu Potenzfunktionen beantworten? gerade, ungerade, beschränkt?

Question

ich muss einige Fragen beantworten und bin mir bei allem unsicher. Könntet ihr mich berichtigen? Danke :)

Frage:

Markieren Sie alle richtigen Eigenschaften

Die Potenzfunktion f(x)=xⁿ, n ∈ N ist für ungerade n

- eine ungerade Funktion

- beschränkt

- eine gerade Funktion

-streng monoton fallend auf ganz IR

-streng monoton wachsend auf ganz IR

- invertierbar

es ist ungerade,

ob es beschränkt ist weiß ich leider nicht

Answer 1

Folgende Eigenschaften stimmen nach meinem Wissensstand:

- eine ungerade Funktion

 Denn sie ist stets punktsymmetrisch zum Ursprung, da kein y-Achsenabstand gegeben ist.

streng monoton wachsend auf ganz IR

Siehe Graphen:
~plot~ x^3;x^5;x^7;x^9 ~plot~
Alle haben nur einen Sattelpunkt und kein Extremum, bei welchem sich die "Richtung der Steigung" ändert.

invertierbar

Dürfte sie sein, da es kein y-Wert zweimal vorkommt.

Gruß
Smitty

Comments

danke Smitty für deine Antwort

was ist mit Wurzel aus x ?

1.ist nach oben und unten beschränkt

2.ist auf [0;oo[ definiert

3.ist auf ganz IR definiert

4.ist streng monoton wachsend

5. ist streng monoton fallend

2 und 4 kommen für mich in Frage was meinen Sie?

~plot~ sqrt(x) ~plot~

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2 und 4 kommen für mich in Frage was meinen Sie?

Ich würde dem auch zustimmen.

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die anderen Punkte nicht?

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Nein. Die anderen nicht. Kannst du das auch begründen?

1.ist nach oben und unten beschränkt 

nur nach unten beschränkt

lim (x --> ∞) √x = ∞

2.ist auf [0;oo[ definiert

richtig

3.ist auf ganz IR definiert

Nein. Widerspricht ja auch 2.

4.ist streng monoton wachsend

richtig

5. ist streng monoton fallend

Nein. Widerspricht ja auch 4.

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ich habs am Plot erkennen können, ich bin mir wie gesagt unsicher, ob meine Antworten richtig sind.