Kreuzprodukt. Kann man (a x b)/c als (a/c) x b umschreiben oder muss es es (a/c) x b/c) sein?

Question

(a x b)/c = (a/c) x b

oder

(a x b)/c = (a/c) x (b/c) ?

a, b sind hierbei Vektoren und x das Kreuzprodukt.

Answer 1

Das erste ist richtig ( c ist ja wohl eine Zahl ungleich 0).

Das kannst du allgemein nachrechnen, aber auch anschaulich einsehen:

Der Betrag vom Kreuzprodukt ist ja immer die Fläche des von

den Vektoren aufgespannten Parallelogramms.

Wenn du einen der Vektoren durch c teilst, also

sozusagen das 1/c - Fache der Länge nimmst, dann erhältst du auch  nur

das 1/c-Fache der Fläche.