Abbildungsmatrix in Standardbasen bestimmen

Question

Seien e = (e1, e2, e3) die Standardbasis des R^3 und f= (f1, f2) die Standardbasis des R^2. Desweiteren seien die Basen
 B= ( e1−e3,−2e1+e2,e1) undC= (−2f1+f2,3f1−2f2 )
 gegeben, sowie die lineare Abbildung
φ :R^3→ R^2 mit der Abbildungsmatrix:
[φ] (B oben C unten )  =   (  1 -1 2; 1 1 1 )

Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix [φ] (e oben f unten ).

Wie soll das hier gemacht werden ?

Kopie aus Kommentar:

Meine Idee wäre, dass ich zb e1 zusammenrechne und immer so weiter und aus den ergebnissen eine matrix aufstelle

Comments

 Das ist die Aufgabe dazu 

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Meine Idee wäre, dass ich zb e1 zusammenrechne und immer so weiter und aus den ergebnissen eine matrix aufstelle

Answer 1

[φ] ^B _C   =   (  1 -1 2;
                     1 1 1 )

Berechne einfach die Bilder der Basisvektoren von e und stelle

sie mit f dar. Etwa  φ(e1) = (s. letzte Spalte der Matrix)

2*(−2f1+f2) + 1*(3f1−2f2)  = -1*f1 + 0*f2

also ist die erste Spalte der gesuchten Matrix

-1
0

So ähnlich für die anderen, etwa  φ(e3)  mit der ersten Spalte

der gegebenen Matrix und dem Ergebnis von oben.  etc.