Wozu braucht man den Kehrwert?

Question

ich habe mich gefragt in was für Situationen man den Kehrwert einer Zahl, Bruch oder sonstiges benötigt. Kann mir vielleicht jemand ein Beispiel nennen bei dem es wirklich wichtig war den Kehrwert zu nehmen, oder ist das bloß eine weitere Gesetzmäßigkeit? (Sorry für die Frage aber habe im Internet zu begründen dazu gefunden, wieso der Kehrwert gilt)

Answer 1

Der Kehrwert ist einer von \(0\) verschiedenen Zahl \(x\) ist in der Artihmetik diejenige Zahl, die mit \(x\) multipliziert die Zahl 1 ergibt. Er wird als \(\frac{1}{x}\) oder \(x^{-1}\) notiert.

Hier ein Beispiel, bei dem Du den Kehrwert nehmen musst:$$\frac{4}{2}:\frac{3}{2}=\frac{4}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{3}$$ Ein weiteres Beispiel wäre:$$\frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{b}{a}$$

Comments

Kennst du vielleicht andere Beispiele wo man den Kehrwert braucht? Ich dachte speziell an Äquivalenz/-umformungen, oder wird da der Kehrwert eher tendenziell nicht bis gar nicht verwendet?

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17 / (x - 1) = 3 / 4

Kehrwert bilden

(x - 1) / 17 = 4 / 3

x - 1 = 4 / 3 * 17

x = 4 / 3 * 17 + 1

Der Kehrwert kann also durchaus nützlich sein. Wobei man es nicht über den Kehrwert machen muss.

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Ich denke, dass man wissen sollte wie man mit Brüchen geteilt rechnet. Ferner das \(x^{-a}=\frac{1}{x^a}\) ist.

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Danke für die Antworten! @Der_Mathecoach Kurze Frage noch: Bei dem Schritt: (x-1)/17 = 4/3. Wie bist du von dort nach x-1=4/3 • 17 gekommen?

EDIT: Ich glaube du hast •17 gerechnet. Wollte nur wissen ob das so geht und wenn ja wieso?

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(x - 1) / 17 = 4 / 3

Richtig. Hier wird auf beiden Seiten mit 17 multipliziert.

Weil  * 17 und / 17 Umkehroperationen sind und sich dann aufheben.

Answer 2

Ich habe mich gefragt in was für Situationen man
den Kehrwert einer Zahl, Bruch oder sonstiges benötigt.

Wenn du eine Torte durch 17 Leute teilst
bekommt jeder 1/17.

Personen
1 / Personen = Anteil

Steigung einer Geraden zu Steigung der Normalen
m2 = -1 / m1
( ist durch das minus nicht ganz eine Kehrwertformel )