Question

Berechnen Sie alle Schnittpunkte von f(x) mit der Geraden g: y = x + 1 .

Funktion f(x) = (3(x+1)) / e^x

Die Schnittpunkte berechnen sich in dem man die Funktion und die Gerade gleichsetzt, also

f(x) = y

(3(x+1)) / e^x = x+1

(3(x+1)) - 1 = x*e^x

2 = x*e^x - 3x

Das war mein Ansatz um die Gleichung zu lösen.

Die Lösung sagt folgendes:

Was ich gar nicht verstehe, wie kommen die von dem zweiten Schritt auf den dritten?

Wäre mein Ansatz auch richtig oder eher schwer zu lösen? Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen. Euer Max :)

Answer 1

f(x) = y

(3(x+1)) / e^x = x+1

Jetzt kommt deine Fehler:
die -1 musst du auch mit e^x multiplizieren,

also so

(3(x+1)) - 1*e^x  = x*e^x

und dann wieder rüberbringen

(Hätte also auch dort bleiben können)

3*(x+1) =  x*ex +e^x   und jetzt e^x ausklammern

3*(x+1) =  (x+1)*e^x

und jetzt hat man Glück, dass auf beiden Seiten die gleiche

Klammer steht. Deshalb wird alles auf eine Seite gebracht:

3*(x+1) -  (x+1)*e^x   = 0  und dann die Klammer ausklammern

(3-e^x) * (x+1) = 0    und damit kommt man ja schön weiter,

siehe Musterlösung.

Answer 2

(3(x+1)) / e^x = x+1
(3(x+1)) - 1 = x*e^x
Du hast einen Fehler zwischen diesen Umformungen

Sondern
(3(x+1)) / e^x = x+1  | * e^x
(3(x+1)) = ( x + 1 ) * e^x  | Satz vom Nullprodukt anwenden
x + 1 = 0
x = -1

(3(x+1)) = ( x + 1 ) * e^x  | : ( ( x + 1 )
3 = e^x
ln(3) = x