Zeigen Sie, daß dann das Maximum auf ∂BR mindestens gleich der Anzahl der Nullstellen von f in BR ist.

Question

Es sei f = f(z) holomorph im Inneren und auf dem Rand eines offenen
Kreises B_R vom Radius R > 0 um den Nullpunkt in der komplexen Ebene. Ferner sei
f(z) ≠ 0 für alle z ∈ ∂B_R. Zeigen Sie, dass dann das Maximum von Re (zf '(z))/f(z) auf ∂B_R
mindestens gleich der Anzahl der Nullstellen von f in B_R ist.