Was muss bei der Formulierung eines mathematischen Satzes gegeben sein?

Question

Wie formuliert man in der Mathematik einen Satz ?

Also welche Aspekte sind nötig ?

Vielleicht befindet sich ein Mathelehrer unter uns oder jemand der das einfach weiß?

LG

Delia

Answer 1

Ein Satz der Mathematik ist eine wahre mathematische Aussage. Die Wahrheit der Aussage kann (durch einen mathematischen Beweis) bewiesen werden. Vorschriften für seine Formulierung gibt es nicht. Viele Sätze beginnen mit "wenn" und werden weitergeführt mit "dann". Z.B. Wenn die Quersumme einer Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist auch die Zahl selbst durch 3 teilbar. Der Teilsatz hinter "wenn"  beschreibt die Voraussetzung, unter der der Teilsatz hinter "dann" wahr ist.

Ein sehr allgemeiner Satz der Mathematik lautet: Wenn alle Axiome wahr sind, dann sind auch alle daraus mathematisch abgeleiteten Aussagen wahr.

Answer 2

Üblicherweise sind das immer "wenn-dann" oder "genau-dann-wenn" Sätze.

Statt z.B.

wenn x eine natürliche Zahl ist, dann gilt  x≥ 0

wird aber auch gern formuliert

Für alle natürlichen Zahlen gilt  x≥0

oder formaler

∀x∈ℕ x≥0

Entsprechend auch mit:

"Es gibt ein..." oder "Es gibt genau ein..."

Answer 3

Eine wahre Aussage beinhaltend
Der bekannteste Satz ist wohl der Satz
des Pythagoras

c^2 = a^2 + b^2

Comments

Lieber Georg, c²=a²+b² ist nur dann der Satz des Pythagoras, wenn a und b die Kathetenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Hypotenusenlänge c sind. Das, was du aufgeschrieben hast ist eine Aussageform, aber kein Satz der Mathematik.

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Hallo Roland,
ich denke meine Aussage ist dem
Fragesteller, auch ohne die Langfassung ,
klar.

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Ich fürchte, dass dem FS nicht klar ist, worin die Unterschiede der Klassen mathematischer Formulierungen bestehen. Mathematische Formulierungen, bei denen entscheidbar ist, ob sie wahr oder falsch sind, heißen Aussagen. Wahre Aussagen in der Mathematik sind Sätze. Sprachliche Gebilde mit Platzhaltern, die nicht interpretiert werden sind Aussageformen. Aussageformen können (in einer gegebenen Grundmenge) allgemeingültig, teilgültig oder nicht erfüllbar sein. In der Grundmenge {1, 2, 3} ist die Aussageform a²+b²=c² nicht erfüllbar. Sie wird durch Interpretation ihrer Platzhalter zu einer Aussage.1²+2²=3² ist eine falsche Aussage und damit kein Satz.

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Dann warten wir die Reaktion des Fragestellers
einmal ab.

Answer 4

Ein mathematischer Satz ist eine Aussage über mathematische Gegebenheiten, Zusammenhänge, usw. der bereits bewiesen wurde, dass er wahr ist. Wurde die Wahrheit noch nicht bewiesen, so ist es eine Vermutung oder eine falsche Aussage.

Alles was in einem mathematischen Satz vorkommt, sollte zuvor unmissverständlich definiert sein.

Deswegen die berühmte Reihenfolge: Definition -> Satz -> Beweis