Kurvendiskussion der e-Funktion f(x) = 1 - e^x / 1 + e^x

Question

Gegebene Funktion:

f(x) = 1 - e^x / 1 + e^x

Bestimmen Sie:

a) die Extrema,

b) die Punkte, an denen Wendepunkte vorliegen können, sowie die Bedingung, die noch
geprüft werden müsste, um zu entscheiden, ob tatsächlich ein Wendepunkt gefunden
wurde,

c) →∞ →−∞ . x x
lim y und lim y

d) Unstetigkeiten und deren Art

Answer 1

Darf ich vermuten, dass die gegebene Funktion: (1 - e^x) / (1 + e^x) heißen sollte? Dann:

Nullstelle x_n=0. Def Ber.=ℝ.Wertevorrat [-1;1]

f'(x) = -2e^x/(e^x+1)² keine Extrema.

f''(x)=2e^x(e^x-1)/(e^x+1)³. Wendepunkt (0|0)

Asymptoten: für x>0 ist y=-1 Asymptote. Für x<0 ist y=1 Asymptote.

Answer 2

Dann bilde mal die ersten 3 Ableitungen!  Quotientenregel oder Produktregel benutzen.

Für Produktregel anders schreiben: = (1-e^x)*(1+e^x)^{-1}

Zur KOntrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

c) Kürze mit e^x!

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+(1-e%5Ex)%2F(1%2Be%5Ex)