Taylorpolynom p_(3)(0,5) berechnen von f(x) = √(x + 1) . Entwicklungspunkt x0 = 0 .

Question

ich hab ein neues Thema und weiß leider nicht wie ich vorgehen soll. könntet ihr mir anhand der Aufgabe erklären wie ich die Aufgabe lösen kann?

 Aufgabe:

Taylorpolynom
Stellen Sie das Taylorpolynom p3(x) vom Grad 3 (d.h. Entwicklung bis 3x ) für die Funktion
f(x) = Wurzel aus(x + 1) auf. Verwenden Sie als Entwicklungspunkt x0 = 0 .
Bestimmen Sie anschließend eine Näherung für 1,5 indem Sie p3(0,5) berechnen.

Comments

Benutze einfach die Definition und rechne drauf los.

https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe#Definition

In der ersten Zeile kannst du a=0 einsetzen und du nimmst den Teil der Gleichung, der kein Summenzeichen enthält.

Genau dort aufhören, wo in der Wikipedia die Punkte kommen. Dann hast du p_(3)(x) .

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Wenn du fertig bist, machst du von deiner Antwort ein Foto.

Ebenso von

Bestimmen Sie anschließend eine Näherung für 1,5 indem Sie p3(0,5) berechnen.

Der rote Teil im Zitat ist verdächtig.

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Ich weiß nicht mehr wie es weiter ehen soll. Was soll ich machen ?

Answer 1

Hallo Mambo,

Benutze zum Ableiten  √(x+1) = (x+1)^-1/2 und die Potenzregel

Zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

f "(x) = - 1 / (4·(x + 1)^{3/2})
f ''' (x) = 3 / (8·(x + 1)^{5/2})

https://de.numberempire.com/taylorseriesexpansion.php

p₃(x) = 1 + x/2 - x²/8  + x³/16

Gruß Wolfgang

Comments

Ist das so richtig? Reicht das auch? Könntest du kurz nur die p3 (x) erläutern? Danke :) 

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- x² /2  war bei p₃(x) ein Tippfehler von mir, den ich korrigiert habe.

Bei deiner Berechnung hast du die Nenner der Ableitungen immer in die Zähler geschrieben.

z.B. muss es   [ -1 / (4 · (0+1)^3/2 ] / 2!      = -1/8   heißen