Standardabweichung und Erwartungswert berechnen

Question

Hallo ich hab folgende Aufgabe:

Die meisten Tachometer von Autos sind nicht sehr genau und zeigen etwas mehr als die tatsächlich ge- fahrene Geschwindigkeit an. Gehen Sie davon aus, dass die angezeigte Geschwindigkeit X bei einer tatsächlichen Geschwindigkeit von 100 km/h einer normalverteilten Zufallsvariable X N.;/ entspricht.

Von einem Autozulieferer werden die Tachometer so kalibriert, dass bei einer tatsächlichen Fahrtge- schwindigkeit von 100 km/h

bei 1 % der Autos weniger als 100 km/h sowie
bei 5 % der Autos mehr als 120 km/h angezeigt werden.

Gehen Sie im Folgenden von Geschwindigkeitsmessungen eines zufällig ausgewählten Tachometers bei einer tatsächlichen Fahrtgeschwindigkeit von 100 km/h aus.

a) Berechnen Sie die Standardabweichung sowie den Erwartungswert von X.

Leider komme ich nicht auf die Lösung. Könnte mir jemand Hilfen?

Comments

Leider komme ich nicht auf die Lösung.

Soll ich das so verstehen, dass du die Vergleichslösung kennst, es aber nicht für notwendig hältst, sie den Antwortgebern mitzuteilen?

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Ja die vergleichslösung hab ich: Standardabweichung = 5.0377834 und Erwartungswert = 111.7380353

Answer 1

Φ^-1 sei die Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Die Funktionswerte kannst du mit dem Rechner oder Tabellen bestimmen.

bei 1 % der Autos weniger als 100 km/h

Dann ist

(1)        μ + Φ^-1(0,01)·σ = 100.

bei 5 % der Autos mehr als 120 km/h

Dann ist

(2)        μ + Φ^-1(1 - 0,05 )·σ = 120.

Löse das Gleichungssystem aus (1) und (2).