a/(x+y) -b/(x-y) = 1
b/(x+y) + a/(x-y) = (b2 -a2)/(2ab)
Ohne Fallunterscheidungen! Annahme: Alles ist definiert und eindeutig.
au - bv = 1 | * a
bu + av = (b^2 - a^2)/(2ab) | * b
----------------------------------
a^2 u - abv = a (I)
b^2 u + abv = (b^2 - a^2)/(2a) (II)
------------------------------------ (I) + (II)
(a^2 + b^2) u = (b^2 - a^2)/(2a) + a = (b^2 - a^2)/(2a) +( 2a^2)/(2a) = (b^2 + a^2)/(2a)
u = (b^2 + a^2)/(2a (a^2 + b^2)) = 1/(2a)
Du musst, falls das bis jetzt stimmt einfach weiterrechnen.
au - bv = 1 | * b
bu + av = (b2 - a2)/(2ab) | * a
----------------------------------------
abu - b^2 v = b (I)
abu + a^2 v = (b^2 - a^2)/(2b) (II)
------------------------------------------ (I) - (II)
-b^2 v - a^2 v = b - (b^2 - a^2)/(2b) = (2b^2)/(2b) - (b^2 - a^2)/(2b)
(-a^2 - b^2) v = (2b^2 - b^2 + a^2)/(2b)
-(a^2 + b^2) v = (b^2 + a^2)/(2b)
v = -1/(2b)
Kontrolliere mal v.a. die Vorzeichen. Nun kommt noch die Rücksubstitution.
