Grenzwertberechnung lim_(x->unendlich) xe^{-x^2} INT_(0)^t e^{t^2} dt

Question

Hallo :) Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe

$$ \lim\limits_{x\to\infty} x{e}^{-x^{2}}\int_{0}^{x}{e}^{t^{2}}dt $$

Brauche einen Ansatz

Grenzwertberechnung lim_(x->unendlich) xe^{-x^2} INT_(0)^t e^{t^2} dt

Comments

Probiere L'Hospital, die letzte (oder ueberhaupt einzige) Rettung der Einfallslosen. Schreibe dazu in einen passenden Quotienten um. L'Hospital ist hier auch dehalb attraktiv, weil man dann beim Ableiten das Integral los wird. (Hauptsatz!)

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Stimmt. Klingt echt nicht schlecht.

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Ja, mit der Regel vom L‘Hospital hat das super geklappt. Danke  :)

Answer 1

du könntest das Integral $$ \int_{0}^{x}{e}^{t^{2}}dt $$ als Potenzreihe ausdrücken. Das gleiche dann auch für $$ e^{-x^2} $$. Dann bekommst du ein Produkt aus zwei Reihen, auch Cauchyprodukt genannt. Ist nur eine Idee, da ich nicht genau weiß, was ihr schon durchgenommen habt, bzw. was ihr verwenden dürft.

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort. :)

Leider sagen mir diese Reihen gar nichts. Falls es helfen sollte, wir haben bis jetzt eigentlich alle Themen aus Analysis 1 bis auf Reihen durch. Aber dieser Grenzwert soll auch ohne Reihen lösbar sein, meinte mein Professor.

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Steht in deinen Unterlagen was zu dieser Funktion im Integral? Weil das Blöde ist schonmal, dass sich diese Funktion nicht elementar integrieren lässt.

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Leider nichts zu dem Integral. Ich vermute, dass das Integral divergieren muss - wenn x->unendlich - da e^x ja eine Minorante ist. Nun hätte ich ja aber „0*unendlich*, also kann ich das so vergessen. Ansonsten denke ich dass das vielleicht etwas mit partieller Integration zu tun haben könnte, da der Faktor vor dem Integral irgendwie danach aussieht, aber ich weiß nicht weiter.