Lineare Gleichung: Durch einen bestimmten Punkt einen Lineare Funktion bzw Graphen ausrechnen.

Question

Ich habe einen Graphen mit den Punkten (-93I92) und y=-x-1. (Außerdem habe ich mir diesen Punkt geholt) PA(-2I1)
Nun lautet die Fragestellung finden sie die Gleichung einer weiteren Linearen Funktion deren Graph ebenfalls auf dem gegeben !PUNKT! (-93I92) liegt.

Meine Rechnung sieht so aus:

Ich erstelle die Punkte mit der formel y=m+x+b
y=m(*-2)+b

1=-2m+b (p1)

92=-93m+b(p2)

Ich stelle  die erste  aufgabe um für b (y-Achsenabschnitt)

1=-2m+b

1=-2*1+b

1=-2+b
3=b

und nehme dann beide zusammen für m (steigung)
92 = -93m+1+2m
91=91m
1=m

ich setze ein

y=mx+b

y=1*x+3

y=x+3

So jetzt die Frage, ich kann mit der Punktrechnung nicht sagen das y=x+3 auf dem Punkt (-93I92) liegt weil
y=x+3

y=mx+b

y=x-93+3

y=-90 Ergo: der Punkt springt dran vorbei wenn ich jetzt aber das gleiche mit dem ausgewählten Punkt (PA) mache
dann kommt y=1

Heraus was hab ich den hier jetzt berechnet wenn y=x+3 nicht auf (-93I92) liegt oO?

Comments

Kleiner Edit oben in der Fragestellung muss es heißen:
deren Graph ebenfalls auf dem gegeben !PUNKT! (-93I92) liegt. sorry.

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Das hab ich oben wie gewünscht abgeändert.

Nun kannst du aber nicht noch einen 2. Punkt auf der gleichen Gerade nehmen, sonst bekommst du zwingend wieder denselben Graphen.

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Wie einen 2. Punkt nehmen?

Ich habe doch jetzt y=x+3 dachte das Wäre jetzt das Ergebnis des gesuchten Graphen?
Also y = 1x + 3 Ach ich peils einfach nicht.

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Also Ich bin jetzt nicht so der Mathespezialist. Meine Gedanken waren dazu folgende.

Es gibt ja 2 Möglichkeiten herauszufinden, bzw. einen weiteren Graphen darzustellen der durch den

Punkt(-93I92) geht.

http://btmdx1.mat.uni-bayreuth.de/smart/gym/j08neu/08_funkt1/08_linfunkt/08_lin2/08_lin2.pdf

Hier der Link zu der Aufgabe (7)
Wenn ich das machen will steht dort in der Lösung:
1. Moglichkeit: beliebigen Punkt Q wählen und Geradengleichung durch P und Q aufstellen

Also habe ich mir den Punkt y=-x-1 erstmal aufgezeichnet. Und habe mir dann irgendeinen Punkt
auf dieser Geraden ausgesucht. Den Punkt (-2I1)

Habe dann erstmal Muss ich zugeben gerätselt wie ich das anstelle. Und bin dann auf Folgende
Seite gekommen. https://www.matheretter.de/wiki/lineare-funktionsgleichung
Wenn man runterscrollt sieht man auch, dass ich meine Rechnung von dieser Seite habe.

Da ich meinen Punkt (-2I1) jetzt mit (-93I92) gleichsetzen möchte.
Da du meinen Fehler bemerkt hast, bzw. ich falsch gerechnet habe. Kommt da jetzt y=-x-1 raus...
Was ich ziemlich verwirrend finde da es doch hieß. Mit Q (einem von mir gemachten Punkt egal wo er sitzt) und P kann ich den Graphen berechnen. Ist dann die Bedingung dafür das der Punkt nicht auf dem Graphen sitzen darf den ich schon aufgeschrieben habe also y=-x-1?

Ich hoffe man kann meine Gedanken gänge ein wenig erschließen...

Answer 1

HI,

Ich erstelle die Punkte mit der formel y=m+x+b
y=m(*-2)+b

1=-2m+b (p1)

92=-93m+b(p2)

Ich stelle  die erste  aufgabe um für b (y-Achsenabschnitt)

1=-2m+b

1=-2*1+b

1=-2+b
3=b

Das Orangene ist von Dir. Das Rote ist völlig unverständlich. Warum setzt Du m = 1? m musst Du doch berechnen.

 

Richtig hast Du die beiden nötigen Gleichungen aufgestellt.

 

1=-2m+b (p1)

92=-93m+b(p2)

Löse beide nach b auf und setze gleich:

1+2m = 92+93m   |-2m-92

91m = -91

m = -1

 

Damit nun in die erste Gleichung:

1 = -2(-1)+b |-2

b = -1

 

Die Gerade lautet also y = -x-1.

Das ist die gegebene Gerade. Du aber sollst nun eine eigene finden. Nehmen wir eine die durch den gewünschten Punkte geht, sowie durch den Ursprung U(0|0).

Wieder zwei Gleichungen aufstellen.

92 = -93m+b

0 = 0m+b   -> b = 0

Damit in die erste Gleichung:

92 = -93m    |:(-93)

m = -92/93

 

Eine alternative Gerade lautet also y = -92/93x

 

Grüße

Answer 2

Nun lautet die Fragestellung finden sie die Gleichung einer weiteren Linearen Funktion deren Graph ebenfalls auf dem gegeben !PUNKT! (-93I92) liegt.

Eine Sehr einfache Möglichkeit ist die Geradengleichung in der Punkt-Steigungsform aufzustellen.

y = m * (x - Px) + Py = m * (x - (-93)) + 92 = m * (x + 93) + 92 = m·x + 93·m + 92

Für das m kannst du jetzt beliebige Werte einsetzen. Also 0, 1, 2 , 3, ...

y = m·x + 93·m + 92

y = 92
y = x + 185
y = 2·x + 278
y = 3·x + 371
y = 4·x + 464
y = 5·x + 557

Für m = 0 wäre das natürlich hier das einfachste.