inhomogenes gleichungssystem lösbar für k =1 und k=0?

Question

Sei k ∈ ℝ und M_k wie oben dargestellt. Das inhomogene Gleichungssystem M_kX =(1,2, k²-k-2)^t hat Lösungen für alle k außer für

1.) k=0 und k=1

2.) k=-1

3.) k=-1 und k=1

Ich habe dann die folgenden Gleichungen aufgestellt:

x-z=1

2x+3y+z=2

-2x+y+k²z+kz+3z=k²-k-2

Durch auflösen und einsetzen erhalte ich k²z+kz=k²-k

Dann ist die 3. Aussage richtig oder?

Answer 1

Dann ist die 3. Aussage richtig oder?

Wenn deine Rechnung stimmt, bekommst du für k=-1 doch

                0*z = 2

Also gibt es dann keine Lösung.

Wohl aber für k=0, dann ist dort  0*z=0 , also lösbar

und für k=1    2z = 0 , auch lösbar mit z=0.

Also ist 1) richtig.

Comments

Aber er soll ja angeben für welche k es keine Lösung gibt. Das wäre dann doch für 3.  und für 2. oder?

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Oha, da hatte ich nicht aufmerksam gelesen.

Answer 2

x - z = 1       ( 1 a )

2 * x + 3 * y + z = 2     ( 2 a )

- 2 * x + y + k ^2 * z + k z + 3 z =k ^2 - k - 2    ( 3 a ) 

x = 1 + z   ( 1 b )

  ==>          2 * z + 2 + 3 * y + z = 2     ( 2 b )

                  3 * z = - 3 y

                  z = - y

==>           x = 1 - y  ( 1 c )

==>          - 2 * ( 1 - y ) + y + k ^2 * ( - y ) + k * ( - y ) + 3 * ( - y ) = k^2 - k - 2         ( 3 b )

                  - 2 + y + y - k^2 * y - k * y - 3 * y = k^2 - k - 2

                   -2 - y - k^2 * y - k * y = k^2 - k - 2

1. Fall

 k = 0

in ( 3 b )

-2 -y = -2

     y = 0

in ( 2 b )

z = - 0

z = 0

in ( 1 a )

x - 0 = 1

x = 1

Nach der Probe stimmt das. ( Habe ich bei mir auf dem Blatt gemacht )

k = 1

-2 - y - y - y = 1 - 1 - 2

-2 - 3 * y = -2

- 3 y = 0

y = 0

in ( 2 b )

z = - 0 = 0

in ( 1 a )

x - 0 = 1

x = 1

Stimmt auch nach der Probe

2. Fall

k = - 1

in ( 3 b )

- 2 - y - y + y = 1 +1 - 2

- 2 - y = - 2

y = 0

Damit ist dann laut den Gleichungen

z = 0

x = 1

Passt dann bei der Probe nicht.

Kann auch nicht stimmen, denn die Gleichen Werte für x,y,z erfüllen das System bei Fall 1

==> Fall 3 kann auch nicht stimmen.

Gruß

Smitty