Wahrscheinlichkeitsrechnung. Soll Elias zuerst gegen den Vater oder zuerst gegen die Mutter spielen?

Question

Elias spielt drei Tennispartien abwechselnd gegen Vater und Mutter.Die Wahrscheinlichkeit,dass Elias gegen den Vater gewinnt,beträgt 1/3, die Wahrscheinlichkeit gegen seine Mutter zu gewinnen schätzt Elias mit 2/3 ein.Es wird vereinbart,dass Elias Sieger gegen die Eltern ist ,wenn er zwei Partein hintereinander gewinnt.

Soll Elias zuerst gegen den Vater oder zuerst gegen die Mutter spielen? Berechne für beide Möglichkeiten seine Gewinnwahrschrinlichkeit! 

Answer 1

Ich vermute er sollte zuerst gegen den Vater spielen.

Kannst du mal zwei Baumdiagramme malen die das Geschehen widerspiegeln?

Eines wo er zuerst gegen den Vater spielt und eines wo er zuerst gegen die Mutter spielt.

Comments

Es stimmt ,dass er mit dem Vater zuerst spielen soll.

p (v,m,v)=10/27, p (m,v,m)=8/27.

Aber wie kommt Man darauf ?

Können Sie villleicht ein bisschen mehr erklären?

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Überlege wie viele verschiedene Resultate es geben kann:

P(V,M,V)={V,M},{V,M,V},{V,M,V}

Das sind alle Möglichkeiten, die es gibt. Nun berechnest du einfach die Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Resultate!!!

P(V,M,V)=(1/3)*(2/3)+(1/3)*(1/3)*(1/3)+(2/3)*(2/3)*(1/3)

P(V,M,V)=11/27

Nun dasselbe für P(M,V,M)!

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@Wolfgang

Danke für die Korrektur.

@racine_carrée

Ja. Ich finde es gut auf Fehler hinzuweisen. Schließlich sind wir alle nur Menschen und machen Fehler. Und so kann man ihn wenigstens korrigieren.

@Shams

Wie sieht das mit den Baumdiagrammen aus? Baumdiagramme sind nach der Regel von Laplace das Zweitwichtigste in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Darum sollte man ein Baumdiagramm zeichnen können.

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@racine_carrée

Kannst du deine Ergebnisse mal mit meinen vergleichen. Wer hat einen Fehler gemacht und wo?

P(Elias gewinnt | Er spielt zuerst gegen den Vater) = 1/3·2/3·1/3 + 1/3·2/3·(1 - 1/3) + (1 - 1/3)·2/3·1/3 = 10/27

P(Elias gewinnt | Er spielt zuerst gegen den Mutter) = 2/3·1/3·2/3 + 2/3·1/3·(1 - 2/3) + (1 - 2/3)·1/3·2/3 = 8/27

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Ich dachte, dass man nach zwei mal gewonnen hat.

1/3·2/3·1/3 + 1/3·2/3·(1 - 1/3) + (1 - 1/3)·2/3·1/3 = 10/27

Das ist die Wahrscheinlichkeit für:

Gewinn gegen Vater, Gewinn Gegen Mutter, Gewinn gegen Vater

Wenn man nach zwei mal schon gewonnen hat, so habe ich es interpretiert, hört man man nach dem Spiel auf.

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Du kannst auch vereinfachen

1/3·2/3·1/3 + 1/3·2/3·(1 - 1/3) + (1 - 1/3)·2/3·1/3

1/3·2/3·(1/3 + (1 - 1/3)) + (1 - 1/3)·2/3·1/3

1/3·2/3 + (1 - 1/3)·2/3·1/3 = 10/27

Ich habe alle Pfade ausführlich hingeschrieben das auf jeden Fall 3 Spiele gespielt werden.

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Ein typisches Beispiel dafür, dass man sich exakt ausdrücken muss, um eine eindeutige Frage zu stellen.

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Es ist dort klar ausgedrückt:

Elias spielt drei Tennispartien abwechselnd gegen Vater und Mutter.

An der drei ist nicht zu rütteln. Eventuell sollte dort noch stehen genau drei denn ansonsten könnten das ja auch 4 sein. Allerdings können es nie 2 sein :)

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zwei Partein(=Partien) hintereinander

ist eigentlich exakt genug, um eindeutig zu sein...

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Oh, das ist dann ja was ganz anderes!

Answer 2

Überlege dir, wann Elias gewinnt, wenn er mit der Mutter anfängt:

Grün= Sieg    Rot= Niederlage

Mutter, Vater, Mutter

Mutter, Vater, Mutter

Mutter, Vater, Mutter

Mutter, Vater, Mutter

Diese Pfade addierst du nun zusammen:

P(Mutter)=2/3     P(Mutter)=1/3

P(Vater)=1/3       P(Vater)=2/3

P(Er gewinnt, wenn Mutter anfängt)=(2/3)*(2/3)*(2/3)+(2/3)*(1/3)*(1/3)+(1/3)*(1/3)*(2/3)+(2/3)*(1/3)*(2/3)

P(Er gewinnt, wenn Mutter anfängt)=16/27

Mache dasselbe, wenn der Vater anfängt und vergleiche die Wahrscheinlichkeit

Comments

Es wird vereinbart,dass Elias Sieger gegen die Eltern ist ,wenn er zwei Partein hintereinander gewinnt. 

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Wenn du verstehst, was ich gemacht habe solltrst du das auch anders schaffen.

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Vielen Dank

Ich habs verstanden

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Kommst du auf (11/27) oder auf (10/27)?