Auf einem Kreis mit Radius 2m haben zwei Punkte D und F auf der Kreislinie den Abstand d=1,5 m

Question

Ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe

Wie groß ist der Winkel  α  des Kreissegments zwischen den beiden Punkten?

Mein Vorgang:

Ich habe das Dreieck in 2 hälften geteilt um ein rechtwinkliges Dreieck entstehen zu lassen. Mithilfe der Trigonometrie habe ich den Winkel Alpha berechnet und anschließend mal 2 genommen, da das Dreieck in 2 hälften geteilt wurde.

Meine Ergebnis : arcsin(0,75/2)*2=44° , jedoch ist es falsch...

Comments

Hallo Marco,

Vielleicht ist mit \(d\) gar nicht die Strecke gemeint, die Du eingezeichnet hast. Heißt die Aufgabe:

... auf der Kreislinie den Abstand \(d\) ... 

?? wäre \(42,97°\) die gewünschte Lösung?

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Doch die Linie die ich markiert habe ist d. So war es in der Aufgabe markiert. Das Bild habe ich gezeichnet um keine Probleme zu kriegen.

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Dann sollte \(\alpha≈ 44.05°\) stimmen.

Answer 1

Machen wir das mal ein bisschen ordentlicher:

Wie ich sehe hast du \(s\) mit \(1.5m\) gegeben. Außerdem hast du \(r\) mit \(2m\) gegeben. Der Mittelpunktswinkel wird laut Wikipedia wie folgt berechnet:$$\alpha=2\cdot \arcsin\left(\frac{s}{2r}\right)$$$$\alpha=2\cdot \arcsin\left(\frac{1.5}{2\cdot 2}\right)$$$$\alpha≈ 44.05°$$ Warum sollte das falsch sein?

Comments

Hallo Anton,

ein Tipp: wenn Du im LaTeX vor das arcsin ein \ einfügst, so kann man den Unterschied zwischen Funktion- und Variablennamen besser sehen: $$\alpha=2\cdot \arcsin\left(\frac{s}{2r}\right)$$

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Geht auch bei \(\ln\)! Perfekt, das hat mich schon immer gestört.

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Ich habe bemerkt, dass das Programm den Wert auf 2 Nachkommastellen nicht annimmt, obwohl es in der Aufgabe gefragt war....Die Lösung lautet 44° anstatt 44.05° xD.

Answer 2

Der Kreis um M_2\((2|0)\)  mit \(r=1,5\) schneidet den Kreis um M_1 \((0|0)\)  mit \(r=1,5\):

k_1:  \(x^2+y^2=4\)   k_2:  \((x-2)^2+y^2=2,25\)

\((x-2)^2+4-x^2=2,25\)

\(-4x=2,25-8\)     \(x≈1,4375\)

\((1,4375)^2+y^2=4\)    \(y≈1,39054\)   \(C(1,4375|1,39054)\)

\(tan(α)=\frac{1,39054}{1,4375}\)

\(tan^{-1}(\frac{1,39054}{1,4375})=44,05°\)