Komplexe Zahlen. Ergebnisse in kartesischer Form: Bsp. (1) (2- sqrt(3)*i)^{7};

Question

da sind die Aufgaben:

Berechnen Sie im Bereich der komplexen Zahlen (die Zahlen sind in der kartesischen Form z= a+ib, i = imaginäre Einheit, gegeben). Die Ergebnisse sollten wieder in der kartesischen Form angegeben werden)

(1) (2- sqrt(3)*i)^7;

(2) (-1+sqrt(3)*i)^1/4;

Danke für Ihre Antworten und Hilfe :)

Answer 1

Aufgabe 1)

1. Betrag ausrechnen

|z|= √ 4 +3 =√ 7

2. Phase berechnen

tan (α)=  (- √3)/2

α ≈ 319.1° (4.Quadrant)

3. z= (√7 * e^ ( i319.1°))^7

4. z= (√7)^7 * e^ (i 2223.7°)

5. z= (√7)^7 * e^ (i 73.7°)

6. z= (√7)^7 ( cos(73.7°) + i sin(73.7°)

7. z≈  254 +i 871,2

Aufgabe 2)

z≈ 1,03 + 0.59i