Wie viele Quadratzahlen haben den Abstand 12?

Question

Hi!

Es sind zwei Zahlen x,y gegeben. Wie viele Lösungen hat dann die Gleichung:

x^2 + 12 = y^2


Oder besser ENDLICH viele, UNENDLICH viele oder doch keine Lösungen, könntet ihr mir helfen?

Danke :)


gruß...

Answer 1

Aus welchem Zahlenbereich stammen die Zahlen x und y ?

Für den Bereich der Reellen zahlen gilt
y = ± √(x^2 + 12)

Das sind sicher unendlich viele Zahlen.

Im Bereich der ganzen Zahlen findet man die 4 Lösungen:

x = ±2, y = ±4

Comments

Wie kommst du denn daurauf (x,y sollen ganzzahlig sein)?

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Nimm mal den Abstand zweier aufeinanderfolgender Quadratzahlen der ja kleiner gleich 12 sein soll.

(x + 1)^2 - x^2 = 2·x + 1 ≤ 12
x ≤ 5.5

Das heißt ich erwarte Zahlen von -5 bis +5. Das sind so wenige, dass man das beinahe alles Selber ausrechnen kann. Ich kann aber mal bei

y = ± √(x² + 12)

für x Werte von 0 bis 5 einsetzen und schauen ob ich hier ein ganzzahliges y herausbekomme.

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Die Quadratzahlen müssen aber nicht aufeinanderfolgen.

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Nein ich weiß aber Für Zahlen größer als 5.5 wäre die Differenz zweier aufeinanderfolgender Quadratzahlen größer als 12. Und wenn die Zahlen dann noch weiter auseinander liegen wird die Differenz ja noch größer. Daher wäre es unsinnig im Bereich größer 5 nach einer geeigneten Zahl zu suchen. Du kannst dort nie die Differenz 12 bekommen sondern nur größere Differenzen.

Answer 2

12 = 4*3

4(1*3) =(3+1)²-(3-1)²

16 und 4

Antwort da 3 Primzahl ist folgt nur 16 und 4 in den Natürlichen Zahlen

Denn 4(ab) = (a+b)²-(a-b)²