Es gibt bei Differenz zweier Quadratzahlen a und b 3 Möglichkeiten, wie ich a und b auswählen kann:
1)
a und b ungerade:
Sei a=2n+1 und b=2m+1 n,m∈ℕ (n≠m):
Dann gilt für a2- b2 = (2n+1)2 - (2m+1)2 = 4n2 + 4n + 1 - 4m2 -4m - 1 = 4 (n2-m2+n-m)
Das ist immer eine durch 4 teilbare Zahl.
2)
a gerade und b ungerade:
Sei a=2n und b=2m+1 n,m∈ℕ (n≠m):
Dann gilt für a2- b2 = (2n)2 - (2m+1)2 = 4n2 - 4m2 - 4m - 1 = 4 (n2-m2-m) -1.
Das ist immer eine ungerade Zahl.
3)
a gerade und b gerade:
Sei a=2n und b=2m n,m∈ℕ (n≠m):
Dann gilt für a2- b2 = (2n)2 - (2m)2 = 4n2 - 4m2 = 4 (n2-m2).
Wiederum eine durch 4 teilbare Zahl.
Mit der Differenzbildung kann man also nur durch 4 teilbare Zahlen und ungerade Zahlen erzeugen, weswegen eben 2,6,10,14 usw. nicht zu erzeugen sind.
Übrigens kann man jede ungerade Zahl erzeugen, weil
(n+1)2 - n2 = n2 +2n + 1 - n2 = 2n +1 für alle n∈N0 gilt.