Exponentialgleichung: 4 · 92x = 6x

Question

Ich möchte mit Hilfe der Logarithmusgesetze diese Exponentialgleichung lösen: 4 · 9^2x = 6^x

Answer 1

4 * 9 ^{2 x} = 6 ^x

<=> 4 = ( 6 ^x / 9 ^{2 x} ) = ( 6 / 9 ² ) ^x

<=> ln ( 4 ) = ln ( ( 6 / 81 ) ^x ) = x * ln  ( 6 / 81 )

<=> x = ln ( 4 ) / ln  ( 6 / 81 ) = -0,532639...

Comments

Das Ergebnis stimmt, der Rechenweg auch. Danke. Hatte echt keine Ahnung, wie ich das rechnen soll.

Answer 2

Meinst du da so eine Rechnung?

 4 · 9^2x= 6^x  
ln(4*9^2x ) = ln(6^x)

ln4 + 2xln9 = xln6

ln4 = xln6 - 2xln9 = x(ln6 -2ln9)

ln4 / (ln6 -2ln9) = x =
ln2² / (ln(2*3) - 2ln(3*3))

= 2ln2 / (ln2 + ln3 - 2ln3 -2ln3)

= 2ln2 / (ln2 - 3ln3)

Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=4+·+9%5E%282x%29%3D+6%5Ex+++

Comments

Überprüfe mal den Übergang von der vierten zur fünften Zeile in deiner Rechnung ...

(WolframAlpha bringt übrigens ein etwas anderes Ergebnis, schau mal genau hin ... )

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@JotEs. Besten Dank! Sollte jetzt stimmen. Normalerweise nehme ich auch viel früher den Rechner und benutze Potenzgesetze. Logarithmengesetze finde ich mühsamer.