Was bedeutet f: R^2->R: (x,y) vor meinem Funktionsterm -> sin(x^2 + y^2)?

Question

 

Ich weiß nicht genau was der mir vorliegende Funktionsterm bedeuten soll. Erstmals zu meiner Aufgabe:

 

Es ist die Funktion f: R² -> R: (x,y) -> sin(x²⁺+y²) gegeben.

a) Skizzieren Sie die Niveaulinien von f zu den Niveaus -1,0,1.

 

Ich vestehe nun nicht was f: R² -> R: (x,y) ->  bedeutet, kann mir das wer kurz erklären?

vielen Dank!

Answer 1

Die Funktion ist eine Abbildung vom zweidimensionalen, reellen Raum in den eindimensionalen, also R² -> R¹.

Bildlich gesprochen wird aus einem Vektor mit 2 Komponenten mit Hilfe von f ein Skalar gemacht.

Answer 2

Weder ich noch Tante google kennen den Begriff Funktionsterm. Eine Funktion/Abbildung besteht aus drei Dingen: Quelle/ Definitionsmenge, Ziel/Wertebereich und Abbildungsvorschrift. $$\mathbb R^2$$(die reelle Ebene) ist hier die Definitionsmenge, $$\mathbb R$$(die reellen Zahlen) die Wertemenge $$(x,y)\mapsto \sin(x^2+y^2)$$ (man beachte dass das ein anderer Pfeil ist) die Abbildungsvorschrift.

Comments

Weder ich noch Tante google kennen den Begriff Funktionsterm.

Wenn ich Tante Google mit diesem Begriff füttere, erhalte ich "Ungefähr 30.100" Ergebnisse ...

Das ist aber doch auch ein durchaus gebräuchlicher Begriff - ich verstehe nicht, worauf du mit deinem Kommentar hinaus willst ... ?

Auch die von dir aufgeführte Abbildungvorschrift enthält solch einen Funktionsterm, nämlich den Term sin ( x ² + y ² )

Answer 3

 f: R² -> R: (x,y) ->

Bedeutet, dass der Definitionsbereich deiner Funktion die xy-Ebene und der Wertebereich R.
Das kannst du dir 3-dim. vorstellen.
Deine Funktion ordnet jedem Punkt in der Grundebene einen z-Wert zu.
Dadurch entsteht eine gebogene Fläche.
Du sollst diese nun auf den Höhen -1, 0 und 1 schneiden und die entstehenden Kurven bestimmen. Entspricht einer Höhenkurve auf der Karte.
WolframAlpha macht einen Contour-Plot. Da siehst du, was etwa rauskommen sollte.
Meinst du eigentlich sin(x^2 + y^2)  oder hat das + noch eine weitere Bedeutung?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%5E2+%2B+y%5E2%29

Comments

Danke für die Antwort und ja, ich hatte sin(x² + y²)  gemeint. Das + ist mir wohl irgendwie dazwischen gerutscht.