Niveaulinien bestimmen & Skizzieren

Question

 

Ich hoffe mir kann jemand bei dieser Teilaufgabe helfen, da ich allmählich verzweifle.

Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfschmerzen:

Gegeben sei die Funktion f: ℝ→ℝ, (x,y)↦x²-2xy+y²-3

Bestimmen und skizzieren Sie die Niveaulinien von f zu den Werten -3;-2; 1; 6

Der Ansatz wäre ja m.E. folgender: f(x,y)=c ↔ x²-2xy+y²-3=c

Ich weiß an dieser Stelle nicht so recht, wie ich fortfahren soll. Ich wollte das ganze nach y umstellen, war mir aber weder sicher, dass es der richtige Weg ist, noch weiß ich so recht... wie.... :(

 

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Lara

Answer 1

x^2 - 2·x·y + y^2 - 3

(x - y)^2 - 3 = c

y = x ± √(c + 3)

Answer 2

hi..

also ich hab das beim ersten Wert -3 so gemacht..

Die Niveaulinien an der Stelle z=-3 werden  ja durch die Funktion ausgedrückt..

-3=x²-2xy+y²-3

jetzt kann man ja auf beiden Seiten 3 addieren und erhält

0=x²-2xy+y² und das nun mit der binomischen Formel umstellen

0=(x-y)² jetzt auf beiden Seiten die Wurzel ziehen

y-x=0 und dann hab ich y=x raus

und das gleiche entsprechend zu den anderen Werten

Grüße =)