Gegeben ist die Funktion \( f(x, y)=x^{2}-y+2 . \) Diese beschreibe eine Landschaft, so dass die Höhe in Metern über dem Meeresspiegel gerade durch \( h=f(x, y) \) gegeben ist. Sie selbst stehen im Koordinatenursprung \( (x, y)=(0,0) . \) Die \( x \)-Achse verlaufe von Westen nach Osten, die \( y \)-Achse von Süden nach Norden.
(a) Wie hoch über dem Meeresspiegel stehen Sie?
(b) Skizzieren Sie die Höhenlinien \( f(x, y)=c \) für \( c=-1, c=0 \) und \( c=1 \).
(c) In welche Himmelsrichtung würde ein Ball rollen, den Sie dort, wo Sie stehen, auf den Boden legen?
Ich habe folgende Lösungen herausbekommen und bitte um Kontrolle:
a) Parabel siehe Skizze -> 0m
b)
c=0
y=x²+2
c=1
y=x²+3
c=-1
y=x²+1
c)
Osten: Ball rollt nach Westen
Westen: Ball rollt nach Osten
Norden und Süden: Ball bleibt unverändert liegen
