Niveaulinien Landschaft und Meeresspiegel

Question

Gegeben ist die Funktion \( f(x, y)=x^{2}-y+2 . \) Diese beschreibe eine Landschaft, so dass die Höhe in Metern über dem Meeresspiegel gerade durch \( h=f(x, y) \) gegeben ist. Sie selbst stehen im Koordinatenursprung \( (x, y)=(0,0) . \) Die \( x \)-Achse verlaufe von Westen nach Osten, die \( y \)-Achse von Süden nach Norden.

(a) Wie hoch über dem Meeresspiegel stehen Sie?

(b) Skizzieren Sie die Höhenlinien \( f(x, y)=c \) für \( c=-1, c=0 \) und \( c=1 \).

(c) In welche Himmelsrichtung würde ein Ball rollen, den Sie dort, wo Sie stehen, auf den Boden legen?


Ich habe folgende Lösungen herausbekommen und bitte um Kontrolle:

a) Parabel siehe Skizze -> 0m

b)
c=0
y=x²+2

c=1
y=x²+3

c=-1
y=x²+1

c)
Osten: Ball rollt nach Westen
Westen: Ball rollt nach Osten
Norden und Süden: Ball bleibt unverändert liegen

Answer 1

Das ganze sollte in etwa so aussehen:

a) f(0, 0) = 2

b) Höhenlinien 

x^2 - y + 2 = c
y = x^2 - c + 2

y = x^2 + 3
y = x^2 + 2
y = x^2 + 1

c)

Der Ball rollt in Richtung positiver y-Achse. D.h. nach Norden.

Comments

Ich finde die 3D-Darstellung klasse. Ich habe mit Geogebra nur 2D-Graphen darstellen können.