Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das keine 2 Türme einander schlagen können?

Question

Aufgabe:

Wahrscheinlichkeit

Problem

Beim Schach können 2 Türme einander schlagen wenn sie in derselben Reihe oder Spalte stehen.

8 Türme werden nach dem Zufallsprinzip auf 8 verschiedene Felder eines Schachbretts gesetzt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das keine 2 Türme einander schlagen können?

Comments

Finde die Anzahl Möglichkeiten, die Türme so aufzustellen. Ich komme auf 8 Fakultät.

Finde die Anzahl Möglichkeiten, 8 Türme auf 64 Felder zustellen (Binomialkoeffizient).

Dividiere die erste durch die zweite Zahl.

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Das Ergebnis dieser Aufgabe wird mit 1 zu 109776  angegeben 0.000910 % . Ich meine 8 Türme auf 64  Felder sollte doch 64 hoch 8 sein. Wo steckt mein Denkfehler ?

Danke für jede Hinweise.

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Ich denke, die Felder sind unterscheidbar und die Türme nicht. Es werden 8 aus 64 Schachbrettfelder ausgewählt und jeweils ein Turm drauf gestellt.

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Ich halte das Ergebnis für falsch, denn

Beim Schach können 2 Türme einander schlagen wenn sie in derselben Reihe oder Spalte stehen.

Das ist falsch. Stehen 2 Türme in den Ecken, können sie sich nicht schlagen, obwohl sie in derselben Reihe oder Spalte stehen. Somit müssen also auch diejenigen Kombinationen berücksichtigt werden, wo bspw. 4 Türme in den Ecken stehen und die restlichen 4 Türme sich auf das "innere 6x6" Feld verteilen.

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Stehen 2 Türme in den Ecken, können sie sich nicht schlagen, obwohl sie in derselben Reihe oder Spalte stehen.

Eine solche Regel kenne ich wiederum nicht. Ein Zug Ta1xa8 ist möglich, ebenso Th8xa8 usw. wenn keine Figur dazwischen steht.

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Ach, schon gut. Irgendwie hatte ich einen Denkfehler und war der Meinung, dass der Turm auch überspringen muss. Damit ist mein Kommentar dann hinfällig.

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Man könnte die Aufgabe noch etwas komplizierter machen.

Beim Schach können 2 Türme einander schlagen wenn sie in derselben Reihe oder Spalte stehen.

Gilt nämlich eigentlich nur dann, wenn sie nicht dieselbe Farbe haben. Man bestimme jetzt die Wahrscheinlichkeit für x schwarze und y weiße Türme (x+y=8)

Answer 1

\(\displaystyle p= \frac{8!}{\Large\binom{64}{8}}=\frac{560}{61474519}\approx 0,00091094653 \; \% \)