Quadratische Gleichung, ohne q? 0.25x^2+3x

Question

Ich habe in der Matheprüfung eine Quadratische Gleichung gehabt mit welcher ich nicht weiter kam. Normalerweise sieht eine Quadratische Gleichung ja so aus x^2 + px + q

Allerdings gab es in der Gleichung kein q und vor dem x^2 stand eine Zahl, weshalb ich nicht wusste wie man den Scheitelpunkt oder die Nullstelle berechnet.

Die Gleichung war in etwa so 0.25x^2 + 3x

Kann mir jemand sagen wie und warum man das so und so berechnet?

Mir wurde bereits gesagt das man die Wurzel aus der ersten Zahl ziehen soll

Answer 1

Nullstelle:

0.25x^2+3x=0

\(x\) ausklammern:

x(0.25x+3)=0

Damit ist \(x_1=0\) und das \(0.25x+3=0\) muss noch berechnet werden:

0.25x+3=0.       |-3

0.25x=-3.        |:0.25

x₂=-12

Scheitelpunkt:

Normalform ax^2+bx+c

xE=-b/2a

xE=-3/(2*0.25)

xE=-6

f(-6)=0.25*(-6)^2+3*(-6)=-9

S(-6,-9)

Answer 2

Nullstelle
f ( x ) = 0.25*x^2 + 3*x
0.25*x^2 + 3*x  = 0 | : 0.25
x^2 + 12x = 0
x *( x + 12 ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
x = 0
und
x + 12 = 0
x = -12
N ( 0 | 0 )
N ( -12 | 0 )

Scheitelpunkt
entweder in die Scheitelpunktform umwandeln
f ( x ) = 0.25*x^2 + 3*x
f ( x ) = 0.25 * ( x^2 + 12*x  )
f ( x ) = 0.25 * ( x^2 + 12*x  + 6^2 - 6^2 )
f ( x ) = 0.25 * ( x^2 + 12*x  + 6^2 ) - 6^2 * 0.25
f ( x ) = 0.25 * ( x + 6 ) ^2 - 9

S ( -6 | -9 )

oder
die Erkenntnis nutzen :
die x -Stelle des Scheitelpunkt ist mittig
zu den Nullstellen
( 0 - 12 ) / 2 = -6
x = -6
f ( -6 ) = 0.25 * (-6)^2 + 3 * (-6 ) = 9 - 18 = -9
S ( -6 | -9 )

Comments

Das sollte man eigentlich bei jedem quadratischen Polynom machen. Bei der Form \(ax^2+bx+c\) gilt \(x_E=-\frac{b}{2a}\) und für das reduzierte Quadratische Polynom \(x^2+px+q\) gilt \(x_E=-\frac{p}{2}\) und dann einfach in die Stammfunktion einsetzen!

Beispiel 1:

x^2+5x-2=0

xE=-(5/2)=-2.5

f(-2.5)=(-2.5)^2+5*(-2.5)-2

f(-2.5)=-8.25

S(-2.5,-8.25)

Beispiel 2:

5x^2-6x+1

x_E=-(-6/(2*5))

x_E=0.6

f(0.6)=5*0.6^2-6*0.6+1

f(0.6)=-0.8

S(0.6,-0.8)

Answer 3

0.25*x^2 + 3x=0 |*4

x^2+12x=0

x^2+12x+0=0

Hier kannst du auch die pq-Formel mit q=0 verwenden, ist aber nicht der schnellste Weg.