Statistik Auswahlverfahren: Wahrscheinlichkeit, dass man mehr als 600 Punkte erzeilt und von Tippfehler?

Question

Habe folgende Aufgaben:

a)  In der Regel wird man beim Tippen einer Textseite ohne Rechtsschreibprüfung die Seite  nut zu  99%  ohne Fehler tippen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass scih in einem Buch mit 225 Seiten höchstens dre Seiten mit Tippfehlern finden lassen?

b) Es gibt Hochschulen, die im Rahmen der Auswahlverfahren Mathematiktests durchführen. Es kann eine Maximalpunkzahl von 800 Punkten erreicht werden. Die Verteilung der Ergebnisse ist eine Normalverteilung mit dem Erwartungswert 500 und der Standardabweichung 100.

     (1). Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit , dass man mehr als 600 Punkte erzeilt.

     (2) Welcher bezüglich des Mittelwertes symmetrische Bereich an Punkten lässt sich mit einer Sicherheit von  90% garantieren?

Ich wäre sehr dankbar für Ihre Hilfe mit diesen Aufgaben.

Answer 1

a)

P(E)=0.99^{225}

P(E)≈0.10421=10.423%

b)

(1)

σ=100

μ=500

P(X≥600)=Φ(600-500/100)

P(X≥600)=Φ(1) → Wert aus Standardnormalverteilungstabelle entnehmen

P(X≥600)=0,84134

(2)

\(90\%\) aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens \(1.645\sigma\) vom Erwartungswert \(\mu\).

Wenn das nicht Tipp genug ist, melde dich nochmal.

Comments

Hab in der 2. Aufgabe leider mit der Berechnungen nicht vollständig verstanden. Könnten Sie noch die Berechnungen machen? Danke)

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zu a) unter Verwendung der kumulierten Binomialverteilung:

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Dein Ansatz zu a) ist nicht richtig. Du hast du Aufgabe offenbar nicht genau gelesen.

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@Gast2016: Wen und was meinst du?

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Ich meinte damit racine...

Komisch, dass der Kommentar unter deiner Antwort erscheint. Sorry. :)

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Das war keine Antwort, sondern ebenfalls ein Kommentar und wegen der zeitlichen Nähe war er noch nicht zu sehen, als du deinen Kommentar schriebst.

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@racine_carrée: Ich hatte unter a) gestern Nacht auch das Ergebnis der beiden "Gäste" rausbekommen. Da es schon sehr spät (und ich mir meiner Behandlung der Einzelwahrscheinlichkeiten nicht ganz sicher) war, hatte ich nichts gepostet. Ich glaube, dein P gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der sich eine Seite mit Tippfehlern finden lässt.

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Ich könnte schwören ich habe gestern gelesen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass in 225 Seiten keinen Fehler zu machen.

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@Eldon

Zur (2)

Betrachte das Intervall [μ+1.645σ;μ-1.645σ]

Das wäre dann [664.5;335,5]. Du solltest, wenn du richtig rechnest eine Wahrscheinlichkeit von 90% erhalten.

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Btw.

Beide Gäste haben recht bei der (1). Habe mich dort verlesen.

Answer 2

"Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass scih in einem Buch mit 225 Seiten höchstens dre Seiten mit Tippfehlern finden lassen"

P(X<=3) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) = 0,810191116673

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Comments

Könntest du deinen Rechenweg für diese Aufgabe zeigen?