Eigenwerte und Eigenvektoren

Question

habe eine Frage zur Bestimmung der Eigenvektoren, und zwar habe ich für folgende 2x2 Matrix: 

   1  0
   8  2           --> Eigenwerte, die ich ermittelt habe λ₁= 1 , λ₂ = 2

Für λ1 habe ich als Eigenvektor:     x₁ = (-1/8)a,  x₂ = a

wie ermittle ich allerdings den Eigenvektor für λ2 = 2?

Lg

 

Answer 1

allgemein gilt:

|1 - λ     0         |    =  0

|8          2 -λ     |

2 hier einsetzen:

Du mußt dieses  Gleichungssystem lösen:

( -1  0     (v₁)  =(0)

 8    0 )   (v₂)  = (0)

Lösung

v₂= ( 0

         1)

Comments

Haargenau, allerdings verliere ich beim Gleichungssystem den Durchblick.                       Wie löse ich denn das Ganze, denn ich komme irgendwie auf bei meinem Eigenvektor jeweils auf (0

                   1)

Ich habe einmal die Gleichung -v₁ = 0 und 8v₁ = 0

Löse ich die erste Gleichung auf erhalte ich für v1=0

Wenn ich 0 in die Zweite Gleichung einsetze habe ich dann 0 = 0, ich hoffe du kannst meinen Denkfehler nachvollziehen, mir fällt nämlich kein anderer Weg ein, das Gleichungssystem anders zu lösen..

Lg, und danke fürs Helfen :)

              

---

1.) -x₁ +0x₂=0

     -x₁ =0

     x₁ =0

2.)  8x₁ +0x₂=0

     8x₁       =0

        x₁ =0 ->redundant

--->x1 =0 , x₂=a frei wählbar

---->Lösung:

v₂= (0    =a(  0

        a)         1)

v₂= (0

        1)

---

Sprich, ich hätte für v2 auch eine x-beliebige andere Zahl wählen können, oder muss es dann doch bei der 1 bleiben? Und danke dir vielmals :)