Extremwertaufgabe. Rechteckmodul soll maximale Fläche haben.

Question

Aufgabe

f(x) = -1/540 x^{4} + 1/81 x^{2} + 32/9

g(x) = 1/27 x^{2}

Der Hersteller dieses Rechteckmoduls benötigt die genaue Länge 2a des Rechtecks so, dass der Flächeninhalt maximal wird. 
(Ohne Berechnung der 2. Ableitung). Die Längeneinheit is Meter. 

Gesucht ist also A_(max) = a * b

Problem

b lässt sich so ausdrücken: 

b = f(b) - g(b)

   
a = ?

Answer 1

Beide Funktionen sind achsensymmetrisch zur
y-Achse
Wir brauchen also nur rechtsseitig zu rechnen
Die Differenzfunktion
d ( x ) = g minus f  aufstellen
Ein Rechteck hat die Funktion
A ( x ) = x * d ( x )
Dann den Maximalwert bestimmen mit
A ´( x ) = 0
und lösen
x =

Comments

Zur Kontrolle.

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x ist rechtseitig bzw
a ist in deiner Skizze auch nur rechtsseitig
a = x = 4
b = d ( 4 )

gesamte Fläche
A = ( 2*a ) * b