Extremwertaufgabe - Fläche eines Rechtecks berechnen

Question

Auf der Funktion y=ln(x) liegt der Punkt C (a/b). C und der Ursprung sind die gegenüberliegenden Ecken eines Rechtecks, von dem zwei Seiten in den Koordinatenachsen liegen. Für welchen Wert von a (0<a<1) hat der Inhalt der Fläche minimalem Inhalt. Berechnen Sie auch die Maßzahl der Fläche.

Ich komme für a auf 1/e. Für die Maßzahl der Fläche erhalte ich ≈ 0,37.

Stimmt das?

LG

Simon

Answer 1

Hi,

bist du sicher, dass nach dem minimalen Inhalt gefragt wurde? Für mich ist die Fläche eines Rechtecks immer positiv. Da \(\ln(x)\) für \(x \in (0,1) \) aber negativ ist wäre die Flächenfunktion m. E. nach

$$ A(x) = |x\ln(x) | $$

also bei der Beschränkung auf das Intervall \((0,1): A(x) = -x \ln(x) \)

Und diese nimmt in deinem Punkt ein Maximum an und besitzt gar kein Minimum für \( x \in (0,1) \).

Gruß

Comments

Es war nach dem Minimum gefragt :/

---

Aufgrund meiner Erfahrung mit Extremwertaufgaben :

Es ist sicherlich das Maximum gemeint.

Das Minimum ist an den Rändern des Defbereichs und
geht gegen 0.