Wie errechnest du den Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn der Umfang 16cm beträgt?

Question

Wie errechnest du den Flächeninhalt eines Rechteck, wenn der Umfang 16cm beträgt? Zeichne das Schaubild der dazugehörigen Funktion und entnimm daraus für welchen Wert einer Seite der Flächeninhalt maximal ist.

Answer 1

Hi,

der Flächeninhalt eines Rechtecks ergibt sich über

A = a*b

Und der Umfang über

u = 2a+2b

Letzteres kann nun nach einer Variable umgeformt werden:

16 = 2a+2b

8 = a+b

a = 8-b

 

Damit wieder in die Hauptbedingung:

A(b) = (8-b)*b = -b^2+8b

 

Man kann das ganze also als Funktion A(b) = -b^2+8b auffassen:

 

Wenn wundert es, dass bei b = 4 das Maximum sein soll -> Ein Quadrat. Das passt.

 

Gerechnet -> Entweder über Scheitelpunkt:

A(b) = -b^2+8b hat die Nullstellen b = 0 und b = 8, folglich liegt der Scheitelpunkt genau in der Mitte dazwischen, bei b = 4.

Oder über Ableitung. Das aber überlasse ich Dir, falls auch noch gewünscht ;).

 

Grüße

Answer 2

Hi,

anhand dieser Angaben kann die Aufgabe nicht gelöst werden. Da muss doch noch irgendetwas auf deinem Blatt stehen. Sofern eiin Umfang gegeben ist, muss noch etwas dort stehen.

LG

P.S. Bin kein Experte, aber ich glaube diese sehen es genauso.

Comments

Spickle mal bei mir :D.

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So funktioniert das also, ok :D

Ich dachte man soll hier alles direkt berechnen ohne Abhängigkeit von a und b. Naja ich komme gerade von meiner Klassenfahrt von London, in der ich diese Woche glaube ich keine 5 Stunden geschlafen habe. Ich muss mich erst wieder mit der Mathematik vertraut machen^^.

LG

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Dann kurier Dich mal aus :D. Ich nutze fürs Kurieren meistens die Mathematik hihi.