Der Umfang eines Rechtecks beträgt 52 cm, der Flächeninhalt 153cm^2. Wie lang sind die Seiten a und b?

Question

Der Umfang eines Rechtecks beträgt 52 cm, der Flächeninhalt 153 cm^2. Wie lang sind die Seiten?

Answer 1

Hi,

Umfang eines Rechtecks: u = 2a+2b

Flächeninhalt eines Rechtecks: A = ab

 

-->

2a+2b = 52  ---> a = 26-b

ab = 153

 

Erste Gleichung in die zweite:

(26-b)b = 153

26b-b^2 = 153   |+b^2-26b

b^2 - 26b + 153 = 0   |pq-Formel

b₁ = 9 und b₂ = 17

 

Das Rechteck hat also die Länge 17 cm und die Breite 9 cm.

Grüße

Answer 2

 

I. Umfang des Rechtecks U = 2a + 2b = 52 cm

II. Fläche des Rechtecks A = a * b = 153 cm²

 

Wir können I. nach a auflösen:

2a + 2b = 52

2a = 52 - 2b

a = 26 - b

und das in II. einsetzen:

(26 - b) * b = 153

26b - b² = 153

b² - 26b + 153 = 0

pq-Formel

b_1,2 = 13 ± √(169 - 153) = 13 ± 4

Entweder hat b also die Länge 17 und a = 26 - b die Länge 9,

oder b hat die Länge 9 und a = 26 - b die Länge 17.

Also: Eine Seite hat die Länge 9 cm, die andere die Länge 17 cm.

Probe:

U = 2a + 2b = 18 + 34 = 52

A = a * b = 9 * 17 = 153

 

Besten Gruß