Extremwertaufgabe - Fläche eines Rechtecks berechnen

Question

Auf der Funktion y=ln(x) liegt der Punkt C (a/b). C und der Ursprung sind die gegenüberliegenden Ecken eines Rechtecks, von dem zwei Seiten in den Koordinatenachsen liegen. Für welchen Wert von a (0<a<1) hat der Inhalt der Fläche minimalem Inhalt. Berechnen Sie auch die Maßzahl der Fläche.

Ich komme für a auf 1/e. Für die Maßzahl der Fläche erhalte ich ≈ 0,37.

Stimmt das?

LG

Simon

Answer 1

Hi,

bist du sicher, dass nach dem minimalen Inhalt gefragt wurde? Für mich ist die Fläche eines Rechtecks immer positiv. Da $\ln(x)$ für $x \in (0,1)$ aber negativ ist wäre die Flächenfunktion m. E. nach

$$A(x) = |x\ln(x) |$$

also bei der Beschränkung auf das Intervall $(0,1): A(x) = -x \ln(x)$

Und diese nimmt in deinem Punkt ein Maximum an und besitzt gar kein Minimum für $x \in (0,1)$.

Gruß

Comments

Es war nach dem Minimum gefragt :/

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Aufgrund meiner Erfahrung mit Extremwertaufgaben :

Es ist sicherlich das Maximum gemeint.

Das Minimum ist an den Rändern des Defbereichs und
geht gegen 0.