Hallo :)
Kann mir jemand erklären, wie ich erkenne kann, ob die kartesischen Produkte der Intervalle kompakt sind oder nicht?
1) [1, 2] × [3,4 ]× [0,5] ⊆ ℝ3
2) (1,2) × [3,4) × [0,5] ⊆ ℝ3
Grüße Nick
Du meinst die angebenen kartesischen Produkte von Intervallen? EDIT: Entsprechend geändert.
Das sind keine Intervalle. Du kannst sie dir als gefüllte Quader vorstellen, bei denen je nach dem die eine oder andere Oberfläche "fehlt".
Ja danke , die Bezeichnung war nicht ganz richtig.
Hast du denn eine Idee wie ich jetzt herausfinden kann ob 1 oder 2 kompakt sind oder nicht?
Das heißt eigentlich kartesisches Produkt.
Danke für die Richtigstellung. Entsprechend korrigiert.
kompakt = beschränkt und abgeschlossen
beschränkt sind die alle, abgeschlossen nur a) weil der komplette Rand
dazu gehört. Bei b) gehört zum Beispiel P(1;3;0) nicht zu der
Menge, wohl aber enthält jede Umgebung von P einen Punkt
aus der Menge.
Danke für die Antwort :)
Woran hast du jetzt erkannt dass der Punkt p (1,3,0) nicht dazu gehört?
Weil 1 kein Element der Menge ist?
Genau, daran kann man es merken
schau mal hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kompaktheit_(reelle_Zahlen)
a) sollte also kompakt sein, b) nicht
Ein anderes Problem?
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