Kartesisches Produkt von Intervallen. A1 = [ 1 ,5 ] ; B1= [3,7] ; A2 = [4,7] ; B2 = [ 1,6]

Question

N'abend (:

Gegeben sind die Intervalle

A1 = [ 1 ,5 ]       B1= [3,7]

A2 = [4,7]          B2 = [ 1,6]

Die Aufgabe lautet:

Skizzieren Sie einem passenden Koordinatensystem.

(i)  (A1 U B1) x A2      und  (A1 x A2) U (B1 x A2)

Stimmt es, dass ich bei dem ersten dann [1,7] x [4,7]  habe?

Bei dem zweiten habe ich glaube ich es mir zu einfach gemacht, jedenfalls fehlt da eigentlich das x wenn ich nur die Werte nehme...

[1,5] x [ 4, 7] U [3,7] x [ 4,7]

<=> [1,7] U [3,7]

?

 :)

Comments

Das habe ich bisher mit vorangegangenen Aufgaben gezeichnet....

Answer 1

Stimmt es, dass ich bei dem ersten dann [1,7] x [4,7]  habe?

Ja, das stimmt.

Dein zweites Ergebnis ist allerdings falsch. Tatsächlich ergibt sich
auch dort: [1,7] x [4,7] 

Zur Veranschaulichung eine Skizze:

Ich habe die verschiedenen Intervalle mit verschiedenen Farben gekennzeichnet. Die kartesischen Produkte sind Boxen, deren Ränder entsprechend den Intervallen gefärbt sind, aus denen sie bestehen. Auch die Beschriftung habe ich dementsprechend gefärbt. Dabei sollen die horizontalen Ränder natürlich aufeinander liegen, was sich leider nicht darstellen lässt.

Man erkennt (hoffentlich), dass sich A1 x A2 mit B1 x A2 überlappt und dass gilt:

 ( A1 ∪ B1 ) x A2 = ( A1 x A2 ) ∪ ( B1 x A2)