Wahrscheinlichkeit. Kombinatorik. Bsp. Wie viele dieser gewürfelten vierstelligen Zahlen sind gerade Zahlen?

Question

Bei einem gewöhnlichen Spielwürfel wurden die Ziffern wie folgt geändert: Anstelle der Ziffern von 1 bis 6 hat der Würfel die Ziffern 1,2,2,4,6,6. Er wird vier Mal hintereinander geworfen. Im ersten Wurf wirft man die Ziffer a, im zweiten b, im dritten c und im vierten d. Das Ergebnis schreibt man als vierstellige Zahl Z = abcd hin.

b) Wie viele dieser gewürfelten vierstelligen Zahlen sind gerade Zahlen?

ich habe die gesamte Anzahl aller möglichen Ergebnisse ausgerechnet: 4⁴ = 256

dass ja 5/6 der Seiten gerade sind

komme nun aber nicht mehr weiter.. in der Lösung steht 4³ * 3 = 192 ich weiss aber nicht wie ich darauf komme

c) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dass die gewürfelte vierstellige Zahl die Quersumme 7 hat.

hier habe ich die Möglichkeiten: 1114,1141,1411,4111,2221,2212,2122,1222

In der Lösung steht aber (5/6)⁴ = 0.4823

d) das Ereignis abcd > 2015 wird mit E₄ bezeichnet. Bestimmen Sie P(E₄)

hier komme ich überhaupt nicht weiter

!!

Answer 1

b) Wie viele dieser gewürfelten vierstelligen Zahlen sind gerade Zahlen?

Hier ist nach einer Anzahl gefragt und nicht nach einer Wahrscheinlichkeit.

ich habe die gesamte Anzahl aller möglichen Ergebnisse ausgerechnet: 4^4 = 256

dass ja 5/6 der Seiten gerade sind

Damit hast du die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass die gewürfelte Zahl gerade ist. P(gerade) = 5/6

Und nicht auf die Frage nach einer Anzahl von Zahlen geantwortet. 

komme nun aber nicht mehr weiter.. in der Lösung steht 4^3 * 3 = 192 ich weiss aber nicht wie ich darauf komme

4^3 * 3 = 192

Lies: a 4 Möglichkeiten, b 4 Möglichkeiten, c 4 Möglichkeiten, d 3 Möglichkeiten.
Alles kann mit allem kombiniert werden. Deshalb 4 * 4 * 4 * 3  = 4^3 * 3

Comments

Okay und wie komme ich auf das richtige Ergebnis? Habe keine Ahnung wie weiter

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c) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dass die gewürfelte vierstellige Zahl die Quersumme 7 hat.

hier habe ich die Möglichkeiten: 1114,1141,1411,4111,2221,2212,2122,1222

Gut. Eine geeignete Mischung von 4, 2 und 1 ist vermutlich nicht möglich?

Nun musst du die Wahrscheinlickeiten für diese Zahlen ausrechnen und diese Wahrscheinlichkeiten dann addieren. Mal für deine Zahlen

Bsp. (1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6) + ..... + (1/6 * 2/6 * 2/6 * 2/6)

= 4* (1/6)^4 + 4 * 1/6 * (2/6)^4

 Kannst du schon noch etwas vereinfachen und erst nochmals prüfen, ob du alle Zahlen gefunden hat.

In der Lösung steht aber (5/6)^{4} = 0.4823

Das glaube ich nicht. Bzw. ist viel zu stark verkürzt notiert. 

d) das Ereignis "abcd ist 2015" wird mit E_{4} bezeichnet. Bestimmen Sie P(E_{4})

hier komme ich überhaupt nicht weiter

Kein Wunder. P(E_{4}) = 0. Die 5 am Zahlenende ist gar nicht möglich.