Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Es sei X die Summe der beiden gewürfelten Augenzahlen

Question

Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Es sei X die Zufallsvariable, welche die Summe der beiden gewürfelten Augenzahlen angibt.

(a) Nennen Sie den Wertebereich und bestimmen Sie die Verteilung vonX
(b) Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Varianz von X

a)
Also Ω= {(w_1, w_2) : w_i ∈{1,...,6}} und X= w_1 + w_2

Ich nehme an die Wertefunktion ist das, was X alles sein kann, also {2,...,12}.

Was genau wird mit Verteilung gemeint?

b) Da es sich hier um eine Gleichverteilung handelt und es diskret ist, dann kann ich es ja einfach ablesen oder?

Also E(X) = (N+1)/2
Wäre N=12 oder 11, da wir ja bei 2 anfangen?
Var(X)= (N^2-1)/12 ?

Answer 1

eine Verteilung umfasst alle möglichen Werte und ihre Wahrscheinlichkeiten, und die sind ganz sicher nicht gleichverteilt.

Grüße,

M.B.

Comments

hab eine Tabelle für erstellt:

k            2       3         4         5         6         7          8         9         10           11       12

p(k)     1/36   2/36   3/36   4/36    5/36   6/36     5/36   4/36    3/36       2/36     1/36

würde das so reichen? und muss man das immer so machen? bei großen wertebereichen wäre das ja sehr viel oder?

und jup die sind nicht gleichverteilt, habe aus irgendeinem Grund gedacht Würfel = gleichverteilt.

Dann müsste ich die Formel ∑k_i*p(k_i) benutzen für den Erwartungswert

E(X) = 1/36* (2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)= 7

und E(X^2) = 1/36 *( 2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2+11^2+12^2) = 18.0278

Var(X)= E(X^2) - E(X)^2 0 18.0278 - 7^2 = -30.9722

Das könnte ich dann so stehen lassen oder?

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Vom Prinzip richtig. Deine Formel steht zwar richtig da, aber trotzdem falsch gerechnet.

"bei großen wertebereichen wäre das ja sehr viel"

Das ist richtig, aber Du bist nicht mehr im Kindergarten.

Grüße,

M.B.

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Ah du hast Recht >.>

Das wäre E(X)= 1/36* (2+6+12+20+30+42+40+36+30+22+12)= 7.

Habe es richtig gerechnet aus irgendeinem Grund aber falsch aufgeschrieben oO

E(X^2)= 1/36(2^2 +3²*2+4²*3+5²*4+6²*5+7²*6+8²*5+9²*4+10²*3+11²*2+12²) = 54.8333

Var(X)= 54.8333 - 7^2 = 5.8333

Jetzt sollte es richtig sein oder?

Bin in der Tat leider nicht mehr im Kindergarten :p, habe mir halt gedacht dass die faul-.. effizienten Mathematiker vielleicht nen schnelleren Weg kennen ~