Ein fairer 8 seitiger Würfel mit den augenzahlen 1,2,3,4,4,4,6,6 wird zweimal geworfen. Augensumme größer 8?

Question

Ein fairer, 8-seitiges Würfel mit den Augenzahlen 1,2,3,4,4,4,6,6 wird zweimal geworfen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass die Augensumme größer als 8 ist?

(Ergebnis in Prozent angeben)

Answer 1

Bestimme den Ergebnisraum \(\Omega\). Zähle also alle Möglichkeiten auf eine Kombination zu würfeln, deren Augensumme höher als 8 ist:

6+4=10

4+6=10

Das wars auch schon. Nun rechnest du die Wahrscheinlichkeiten der einzelen Möglichkeiten auf und addierst diese:$$P(E)=\frac{2}{8}\cdot \frac{3}{8}+\frac{3}{8}\cdot \frac{2}{8}$$ Wir können das alles noch wie folgt vereinfachen:$$P(E)=2\cdot \left(\frac{2}{8}\cdot \frac{3}{8}\right)$$$$P(E)=\frac{3}{16}\approx 18.75\%$$ EDIT: 

Habe meine Antwort nun nachgebessert. Ich ging vorab von \(x≥8\) aus. Es handelt sich aber um \(x>8\).

Comments

Ich könnte aber auch 6+3 würfeln oder 3+6, dann hätte ich auch ein Ergebnis das größer als 8 ist...

Wird das dabei auch berücksichtigt?

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Ups, sorry. Das war natürlich nur ein Test! :D

Ja, die gehören auch dazu.$$P(E)=2\cdot \left(\frac{2}{8}\cdot \frac{3}{8}\right)+2\cdot \left(\frac{1}{8}\cdot \frac{2}{8}\right) $$ Gut, dass du mitmachst und auch mit nachdenkst. Das finde ich immer super!

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Sorry wenn ich jetzt nochmal nerve, aber was ist mit 6+6 dann ? Das könnte theoretisch ja auch 4 mal gewürfelt werden....:)

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Inwiefern? Die beiden kannst du voneinander nicht unterscheiden.

Wenn du mir erklärst, was der Unterschied zwischen:

6+6

6+6

ist kriegst du nen Hunderter von Mir. :^)

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Racine, möchtest du arm werden?

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Wenn du mir erzählst was da der Unterschied ist schon.

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Ok, aber ich möchte natürlich nicht gssrlsaas unverhofften Reichtum gefährden.

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Ich bin eh ein armer Schüler! Verrate es mir bitte, ich krieg gerade die Krise!

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Haha :) wär toll wenn des beweisen könnt

I hab mir so eine Tabelle gemacht...wo ich alle möglichen Kombinationen aufgeschrieben hab.

Es gibt ja 64 Kombinationen..und da meine würfe ja 2 Seiten haben wo 6 darauf steht müsste dies ja möglich sein.

Dasselbe müsste für 4 gelten. Ich habe ja 3 Seiten des Würfels wo eine 4 darauf ist, deshalb müsste es 9 Fälle geben wo ich rein theoretisch 4+4 würfeln kann.....

Täusche ich mich?

 

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Als Richtigstellung meiner falsch zugeordneten Antwort eine Simulation per Tabellenkalkulation
A1:B64 ==REST(GANZZAHL((ZEILE()-1)/8^ (SPALTE()-1));8)+1

Anschliessend Suchen und Ersetzen

5->4

6->4

7->6

8->6

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Hab es so ähnlich jetzt geschafft...leider ein wenig aufwändiger wie du an der Grafik sehen kannst :))

Vielen dank auf alle Fälle!!!

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Gut, dann simmer uns ja einig...

Es geht nix über gute Handarbeit! :-)

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Freut mich, dass ihr  weiter gekommen seid! :)

@Wächter hat den Stern verdient und nicht ich!

Ich werde mir das jetzt in Ruhe durchlesen, um zukünftige Fehler zu vermeiden. Die 100-Euro behalte ich lieber selbst :D