Wie hat man hier umgeformt? R=-10log(10^{-0.1S})

Question

Wie komme ich auf die zweite Zeile ?

R=-10*log(10^{-0.1 S} )

R=S

als Tipp steht da, dass es mit den Logarithmusregeln durchgeführt worden ist??

Answer 1

Vorab: Es gilt \(\log_{a}{a^x}=x\). Wenn wir das auf die Gleichung anwenden erhalte ich:$$R=-10\cdot (-0.1S)$$ Klammer ausmultiplizieren ergibt:$$R=S$$

Comments

was ist hierbei genau a und was x ?

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a=10, weil logarithmus naturalis

x=-0.1S

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a=10, weil logarithmus naturalis

https://de.wikipedia.org/wiki/Dekadischer_Logarithmus

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Edit:

weil dekadischer logarithmus

Answer 2

Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion von ln.
ln ( e^x ) = x

Ebenso
log ( 10^x ) = x

Answer 3

Üblicherweise wird für den Zehnerlogarithmus lg ohne das "o" verwendet.

Manchmal auch LOG wie auf vielen Taschenrechnern.

log wird in der Schule verwendet, wenn die Basis keine Rolle spielt.

An der Uni und bei Wolframalpha steht gelegentlich für den natürlichen Logarithmus. Das ist aber hier nicht der Fall, sonst müsste die Aufgabe folgendermassen lauten, wenn die Antwort stimmen sollte:

R=-10*log(e^{-0.1 S} )

R=S