Komplanaritätsbedingung berechnen

Question

ich soll in einer Aufgabe die Komplanaritätsbedingung c = pa * qb für die folgenden Vektoren berechnen!

a = (1;4;2)

b = (0,-1,3)

c = (2,5,13)

Ich verstehe nicht ganz, was ich nun machen soll! Vektoren sind ja komplanar, wenn diese linear abhängig sind!  Könnte ja die Vektoren a,b,c in die Gleichung einsetzen und dann p und q berechnen oder was soll man da berechnen?

Danke für die Hilfe

mfg

Answer 1

    Du könnt6est ihre Determinante überprüfen .  Aber ich selbst mache Standard mäßig immer etwas anderes.  Bei Lichte besehen musst du doch das  LGS  lösen

       a  x  +  b  y  +      c  z  =  0      (  1  )

           x              +     2  z  =  0       |    :  z        (  2a  )

       4  x  -      y  +     5  z  =  0        |    :  z        (  2b  )

       2  x  +  3  y  +  13  z  =  0        |    :  z        (  2c  )

    Und in ( 2a-c ) führe ich dir gleich meinen Spezial Divisionstrick Marke Eigenbau Habakuk vor .   Trotz Division bleibt das  GS linear, weil ja rechts Null steht .  Das Ziel fes ganzen Mänövers;  zwei Unbekannte gelten als beherrschbar. Ich setze noch

            X  :=  x / z  ;  Y  :=  y / z        (  3  )

       In den neuen Unbekannten lauten  (  2a-c  )  nunmehr

           X             =  (  -  2  )         (  4a  )

      4  X  -      Y  =  (  -  5  )         (  4b  )

     2  X  +  3  Y  =  (  -  13  )       (  4c  )

     (  4bc  )  ===>  Y  =  (  -  3  )

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Alles klar danke für die Antwort!